Löse die quadratische Gleichung 4t2x2+4tx+1=0 in Abhängigkeit vom Parameter t=0.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mitternachtsformel mit Parametern
4t2x2+4tx+1=0
Bei dieser Gleichung steht auf einer Seite bereits die Null. Hier kannst du nichts mehr ausklammern. Jetzt kannst du a,b und c ablesen.
a=4t2,b=4t,c=1
Der Fall t=0 ist laut Aufgabenstellung ausgeschlossen. Er muss also nicht explizit untersucht werden.
D=16t2−4⋅4t2⋅1=0
Berechne die Diskriminante D=b2−4ac der Gleichung.
Untersuche das Vorzeichenverhalten von D und leite daraus die Anzahl der Lösungen her.
D=0⇒eine Lo¨sung
Setze in die Mitternachtsformel ein.
x1=8t2−4t=−2t1