Die Funktion $k(x)$ ist eine Ursprungsgerade mit der Steigung $m=\dfrac{r}{h}$.

Damit gilt: $k(x)=\dfrac{r}{h}\cdot x$

Das Rotationsvolumen berechnest du mit der Formel:

$V_K=\pi\cdot\int_{0}^{h}\left(k(x)\right)^2 \mathrm{d}x\;\Rightarrow\;$

$V_K=\pi\cdot\int_{0}^{h}\left(\dfrac{r}{h}\cdot x\right)^2 \mathrm{d}x\;\Rightarrow\;$

$V_K=\dfrac{\pi\cdot r^2}{h^2}\cdot\int_0^hx^2\mathrm{d}x$

$V_K=\dfrac{\pi\cdot r^2}{h^2}\cdot\left[\dfrac{1}{3}x^3\right]_0^{h}$

$V_K=\dfrac{\pi\cdot r^2}{h^2}\cdot\left(\dfrac{1}{3}h^3-0\right)=\dfrac{1}{3}\cdot\pi r^2 h$