Gegeben sind gebrochen-rationale Funktionen der Form .
1) Gib zu den gegebenen Parametern , und die zugehörende gebrochen-rationale Funktionsgleichung an.
2) Beschreibe, wie der Graph deiner ermittelten Funktion aus dem Graphen der Funktion hervorgeht.
3) Gib die Gleichungen der waagerechten und senkrechten Asymptoten von deiner ermittelten Funktion an und erläutere sie.
Funktion : , und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Asymptoten
Teilaufgabe 1:
Setze die gegebenen Werte der Parameter in die allgemeine Funktionsgleichung ein
Antwort: Die gesuchte Funktion hat die Funktionsgleichung:
Teilaufgabe 2:
Vergleiche den Graphen der Funktion , die Du erhalten hast, mit dem Graphen der Funktion .
Antwort: Der Parameter bewirkt eine Verschiebung von um zwei Einheiten in positive y-Richtung, um den Graphen der Funktion zu erhalten. Die Parameter und führen zu keiner Veränderung von .
Teilaufgabe 3:
Die Funktion hat die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote . Vergleiche nun, welche Veränderungen sich für die Funktion ergeben haben.
Antwort: Durch die Verschiebung von um zwei Einheiten in positive y-Richtung wurde auch die waagerechte Asymptote um zwei Einheiten in positive y-Richtung verschoben.
Die waagerechte Asymptote der Funktion hat nun die Gleichung . Die senkrechte Asymptote der Funktion ist weiterhin , da keine Verschiebung von in x-Richtung erfolgt ().
Die nebenstehende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Grün gestrichelt dargestellt sind die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote .
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Funktion : , und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Asymptoten
Teilaufgabe 1:
Setze die gegebenen Werte der Parameter in die allgemeine Funktionsgleichung ein
Antwort: Die gesuchte Funktion hat die Funktionsgleichung:
Teilaufgabe 2:
Vergleiche den Graphen der Funktion , die Du erhalten hast, mit dem Graphen der Funktion .
Antwort: Der Parameter bewirkt eine Verschiebung von um drei Einheiten in negative y-Richtung, um den Graphen der Funktion zu erhalten. Die Parameter und führen zu keiner Veränderung von .
Teilaufgabe 3:
Die Funktion hat die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote . Vergleiche nun, welche Veränderungen sich für die Funktion ergeben haben.
Antwort: Durch die Verschiebung von um drei Einheiten in negative y-Richtung wurde auch die waagerechte Asymptote um drei Einheiten in negative y-Richtung verschoben. Die waagerechte Asymptote der Funktion hat nun die Gleichung . Die senkrechte Asymptote der Funktion ist weiterhin , da keine Verschiebung von in x-Richtung erfolgt ().
Die nebenstehende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Grün gestrichelt dargestellt sind die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote .
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Funktion : , und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Asymptoten
Teilaufgabe 1:
Setze die gegebenen Werte der Parameter in die allgemeine Funktionsgleichung ein
Antwort: Die gesuchte Funktion hat die Funktionsgleichung:
Teilaufgabe 2:
Vergleiche den Graphen der Funktion , die Du erhalten hast, mit dem Graphen der Funktion .
Antwort: Der Parameter bewirkt eine Verschiebung von um eine Einheit in negative x-Richtung, um den Graphen der Funktion zu erhalten. Die Parameter und führen zu keiner Veränderung von .
Teilaufgabe 3:
Die Funktion hat die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote . Vergleiche nun, welche Veränderungen sich für die Funktion ergeben haben.
Antwort: Durch die Verschiebung von um eine Einheit in negative x-Richtung wurde auch die senkrechte Asymptote um eine Einheit in negative x-Richtung verschoben. Die senkrechte Asymptote der Funktion hat nun die Gleichung . Die waagerechte Asymptote der Funktion ist weiterhin , da keine Verschiebung von in y-Richtung erfolgt ().
Die nebenstehende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Grün gestrichelt dargestellt sind die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote .
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Funktion : , und
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Asymptoten
Teilaufgabe 1
Setze die gegebenen Werte der Parameter in die allgemeine Funktionsgleichung ein
Antwort: Die gesuchte Funktion hat die Funktionsgleichung:
Teilaufgabe 2
Vergleiche den Graphen der Funktion , die Du erhalten hast, mit dem Graphen der Funktion .
Antwort: Der Parameter bewirkt eine Verschiebung von um zwei Einheiten in positive x-Richtung, um den Graphen der Funktion zu erhalten. Die Parameter und führen zu keiner Veränderung von .
Teilaufgabe 3
Die Funktion hat die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote . Vergleiche nun, welche Veränderungen sich für die Funktion ergeben haben.
Antwort: Durch die Verschiebung von um zwei Einheiten in positive x-Richtung wurde auch die senkrechte Asymptote um zwei Einheiten in positive x-Richtung verschoben. Die senkrechte Asymptote der Funktion hat nun die Gleichung . Die waagerechte Asymptote der Funktion ist weiterhin , da keine Verschiebung von in y-Richtung erfolgt ().
Die nebenstehende Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.
Grün gestrichelt dargestellt sind die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote .
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