Teilaufgabe 1:

Setze die gegebenen Werte der Parameter in die allgemeine Funktionsgleichung ein $\Rightarrow f_1(x)=\dfrac{1}{x+0}+2=\dfrac{1}{x}+2$

Antwort: Die gesuchte Funktion hat die Funktionsgleichung:

Teilaufgabe 2:

Vergleiche den Graphen der Funktion $f_1(x)$, die Du erhalten hast, mit dem Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$.

Antwort: Der Parameter $c=2$ bewirkt eine Verschiebung von $G_f$ um zwei Einheiten in positive y-Richtung, um den Graphen der Funktion $f_1(x)$ zu erhalten. Die Parameter $a=1$ und $b=0$ führen zu keiner Veränderung von $G_f$.

Teilaufgabe 3:

Die Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ hat die waagerechte Asymptote $y=0$ und die senkrechte Asymptote $x=0$. Vergleiche nun, welche Veränderungen sich für die Funktion $f_1(x)$ ergeben haben.

Antwort: Durch die Verschiebung von $G_f$ um zwei Einheiten in positive y-Richtung wurde auch die waagerechte Asymptote $y=0$ um zwei Einheiten in positive y-Richtung verschoben.

Die waagerechte Asymptote der Funktion $f_1(x)$ hat nun die Gleichung $y=2$. Die senkrechte Asymptote der Funktion $f_1(x)$ ist weiterhin $x=0$, da keine Verschiebung von $G_f$ in x-Richtung erfolgt ($b=0$).

Teilaufgabe 1:

Setze die gegebenen Werte der Parameter in die allgemeine Funktionsgleichung ein $\Rightarrow f_2(x)=\dfrac{1}{x+0}-3=\dfrac{1}{x}-3$

Antwort: Die gesuchte Funktion hat die Funktionsgleichung:

Teilaufgabe 2:

Vergleiche den Graphen der Funktion $f_2(x)$, die Du erhalten hast, mit dem Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$.

Antwort: Der Parameter $c=-3$ bewirkt eine Verschiebung von $G_f$ um drei Einheiten in negative y-Richtung, um den Graphen der Funktion $f_2(x)$ zu erhalten. Die Parameter $a=1$ und $b=0$ führen zu keiner Veränderung von $G_f$.

Teilaufgabe 3:

Die Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ hat die waagerechte Asymptote $y=0$ und die senkrechte Asymptote $x=0$. Vergleiche nun, welche Veränderungen sich für die Funktion $f_2(x)$ ergeben haben.

Antwort: Durch die Verschiebung von $G_f$ um drei Einheiten in negative y-Richtung wurde auch die waagerechte Asymptote $y=0$ um drei Einheiten in negative y-Richtung verschoben. Die waagerechte Asymptote der Funktion $f_2(x)$ hat nun die Gleichung $y=-3$ . Die senkrechte Asymptote der Funktion $f_2(x)$ ist weiterhin $x=0$, da keine Verschiebung von $G_f$ in x-Richtung erfolgt ($b=0$).

Teilaufgabe 1:

Setze die gegebenen Werte der Parameter in die allgemeine Funktionsgleichung ein $\Rightarrow f_3(x)=\dfrac{1}{x+1}+0=\dfrac{1}{x+1}$

Antwort: Die gesuchte Funktion hat die Funktionsgleichung:

Teilaufgabe 2:

Vergleiche den Graphen der Funktion $f_3(x)$, die Du erhalten hast, mit dem Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$.

Antwort: Der Parameter $b=1$ bewirkt eine Verschiebung von $G_f$ um eine Einheit in negative x-Richtung, um den Graphen der Funktion $f_3(x)$ zu erhalten. Die Parameter $a=1$ und $c=0$ führen zu keiner Veränderung von $G_f$.

Teilaufgabe 3:

Die Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ hat die waagerechte Asymptote $y=0$ und die senkrechte Asymptote $x=0$. Vergleiche nun, welche Veränderungen sich für die Funktion $f_3(x)$ ergeben haben.

Antwort: Durch die Verschiebung von $G_f$ um eine Einheit in negative x-Richtung wurde auch die senkrechte Asymptote $x=0$ um eine Einheit in negative x-Richtung verschoben. Die senkrechte Asymptote der Funktion $f_3(x)$ hat nun die Gleichung $x=-1$ . Die waagerechte Asymptote der Funktion $f_3(x)$ ist weiterhin $y=0$, da keine Verschiebung von $G_f$ in y-Richtung erfolgt ($c=0$).

Teilaufgabe 1

Setze die gegebenen Werte der Parameter in die allgemeine Funktionsgleichung ein $\Rightarrow$

Antwort: Die gesuchte Funktion hat die Funktionsgleichung:

Teilaufgabe 2

Vergleiche den Graphen der Funktion $f_4(x)$, die Du erhalten hast, mit dem Graphen $G_f$der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$.

Antwort: Der Parameter $b=-2$ bewirkt eine Verschiebung von $G_f$ um zwei Einheiten in positive x-Richtung, um den Graphen der Funktion $f_4(x)$ zu erhalten. Die Parameter $a=1$ und $c=0$ führen zu keiner Veränderung von $G_f$.

Teilaufgabe 3

Die Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$hat die waagerechte Asymptote $y=0$ und die senkrechte Asymptote $x=0$. Vergleiche nun, welche Veränderungen sich für die Funktion $f_4(x)$ ergeben haben.

Antwort: Durch die Verschiebung von $G_f$ um zwei Einheiten in positive x-Richtung wurde auch die senkrechte Asymptote $x=0$ um zwei Einheiten in positive x-Richtung verschoben. Die senkrechte Asymptote der Funktion $f_4(x)$ hat nun die Gleichung $x=2$. Die waagerechte Asymptote der Funktion $f_4(x)$ ist weiterhin $y=0$, da keine Verschiebung von $G_f$ in y-Richtung erfolgt ($c=0$).