Teilaufgabe 1

Aus dem Funktionsterm von $f_1(x)$ liest Du den Wert für $c$ ab:

$c=-1$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ wurde um eine Einheit in negative y-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die waagerechte Asymptote ist $y=-1$.

Aus dem Funktionsterm von $f_1(x)$ liest Du den Wert für $b$ ab:

$b=-1$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ wurde um eine Einheit in positive x-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die senkrechte Asymptote ist $x=1$.

Teilaufgabe 2

Zeichne die Asymptoten $y=-1$ und $x=1$ in ein Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe 3

Erstelle eine Wertetabelle:

Anmerkung: An der Stelle $x=1$ ist die Funktion $f_1(x)$ nicht definiert (abgekürzt mit n.d.), das heißt an der Stelle $x=1$ liegt eine Definitionslücke vor.

Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie. In der Nähe der senkrechten Asymptote $x=1$ kannst du noch Zwischenwerte berechnen. So kannst du den Graphen genauer zeichnen.

Graph der Funktion $f_1(x)={\displaystyle \frac{2}{x-1}}-1$

Teilaufgabe 1

Aus dem Funktionsterm von $f_2(x)$ liest Du den Wert für $c$ ab:

$c=1$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ wurde um eine Einheit in positive y-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die waagerechte Asymptote ist $y=1$.

Aus dem Funktionsterm von $f_2(x)$ liest Du den Wert für $b$ ab:

$b=2$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ wurde um zwei Einheiten in negative x-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die senkrechte Asymptote ist $x=-2$.

Teilaufgabe 2

Zeichne die Asymptoten $y=1$ und $x=-2$ in ein Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe 3

Erstelle eine Wertetabelle:

Anmerkung: An der Stelle $x=-2$ ist die Funktion $f_2(x)$ nicht definiert (abgekürzt mit n.d.), das heißt an der Stelle $x=-2$ liegt eine Definitionslücke vor.

Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.

Graph der Funktion $f_2(x)={\displaystyle \frac{-3}{x+2}}+1$

Teilaufgabe 1

Aus dem Funktionsterm von $f_3(x)$ liest Du den Wert für $c$ ab:

$c=3$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ wurde um drei Einheiten in positive y-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die waagerechte Asymptote ist $y=3$.

Aus dem Funktionsterm von $f_3(x)$ liest Du den Wert für $b$ ab:

$b=-\mathrm{1,5}$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ wurde um $\mathrm{1,5}$ Einheiten in positive x-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die senkrechte Asymptote ist $x=\mathrm{1,5}$.

Teilaufgabe 2

Zeichne die Asymptoten $y=3$ und $x=\mathrm{1,5}$ in ein Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe 3

Erstelle eine Wertetabelle:

Anmerkung: Die Definitionlücke $x=\mathrm{1,5}$ erscheint nicht in der Wertetabelle.

Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.

Graph der Funktion $f_3(x)={\displaystyle \frac{\mathrm{1,5}}{x-\mathrm{1,5}}}+3$