Teilaufgabe 1

Aus dem Funktionsterm von $f_1(x)f\_1(x)$ liest Du den Wert für $cc$ ab:

$c=-1c=-1$, das heißt der Graph $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{x\}$ wurde um eine Einheit in negative y-Richtung verschoben $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ die waagerechte Asymptote ist $y=-1y\; =-1$.

Aus dem Funktionsterm von $f_1(x)f\_1(x)$ liest Du den Wert für $bb$ ab:

$b=-1b=-1$, das heißt der Graph $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{x\}$ wurde um eine Einheit in positive x-Richtung verschoben $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ die senkrechte Asymptote ist $x=1x\; =1$.

Teilaufgabe 2

Zeichne die Asymptoten $y=-1y=-1$ und $x=1x=1$ in ein Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe 3

Erstelle eine Wertetabelle:

Anmerkung: An der Stelle $x=1x=1$ ist die Funktion $f_1(x)f\_1(x)$ nicht definiert (abgekürzt mit n.d.), das heißt an der Stelle $x=1x=1$ liegt eine Definitionslücke vor.

Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie. In der Nähe der senkrechten Asymptote $x=1x=1$ kannst du noch Zwischenwerte berechnen. So kannst du den Graphen genauer zeichnen.

Graph der Funktion $f_1(x)={\displaystyle \frac{2}{x-1}}-1f\_1(x)\; =\; \backslash dfrac\{2\}\{x-1\}-1$

Teilaufgabe 1

Aus dem Funktionsterm von $f_2(x)f\_2(x)$ liest Du den Wert für $cc$ ab:

$c=1c=1$, das heißt der Graph $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{x\}$ wurde um eine Einheit in positive y-Richtung verschoben $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ die waagerechte Asymptote ist $y=1y\; =1$.

Aus dem Funktionsterm von $f_2(x)f\_2(x)$ liest Du den Wert für $bb$ ab:

$b=2b=2$, das heißt der Graph $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{x\}$ wurde um zwei Einheiten in negative x-Richtung verschoben $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ die senkrechte Asymptote ist $x=-2x\; =-2$.

Teilaufgabe 2

Zeichne die Asymptoten $y=1y=1$ und $x=-2x=-2$ in ein Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe 3

Erstelle eine Wertetabelle:

Anmerkung: An der Stelle $x=-2x=-2$ ist die Funktion $f_2(x)f\_2(x)$ nicht definiert (abgekürzt mit n.d.), das heißt an der Stelle $x=-2x=-2$ liegt eine Definitionslücke vor.

Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.

Graph der Funktion $f_2(x)={\displaystyle \frac{-3}{x+2}}+1f\_2(x)\; =\; \backslash dfrac\{-3\}\{x+2\}+1$

Teilaufgabe 1

Aus dem Funktionsterm von $f_3(x)f\_3(x)$ liest Du den Wert für $cc$ ab:

$c=3c=3$, das heißt der Graph $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{x\}$ wurde um drei Einheiten in positive y-Richtung verschoben $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ die waagerechte Asymptote ist $y=3y\; =3$.

Aus dem Funktionsterm von $f_3(x)f\_3(x)$ liest Du den Wert für $bb$ ab:

$b=-\mathrm{1,5}b=-1\{,\}5$, das heißt der Graph $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)\; =\; \backslash dfrac\{1\}\{x\}$ wurde um $\mathrm{1,5}1\{,\}5$ Einheiten in positive x-Richtung verschoben $\Rightarrow \backslash Rightarrow$ die senkrechte Asymptote ist $x=\mathrm{1,5}x\; =1\{,\}5$.

Teilaufgabe 2

Zeichne die Asymptoten $y=3y=3$ und $x=\mathrm{1,5}x=1\{,\}5$ in ein Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe 3

Erstelle eine Wertetabelle:

Anmerkung: Die Definitionlücke $x=\mathrm{1,5}x=1\{,\}5$ erscheint nicht in der Wertetabelle.

Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.

Graph der Funktion $f_3(x)={\displaystyle \frac{\mathrm{1,5}}{x-\mathrm{1,5}}}+3f\_3(x)\; =\; \backslash dfrac\{1\{,\}5\}\{x-1\{,\}5\}+3$