Teilaufgabe 1

Aus dem Funktionsterm von $f_1(x)$ liest Du den Wert für $c$ ab:

$c=-1$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x) = \dfrac{1}{x}$ wurde um eine Einheit in negative y-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die waagerechte Asymptote ist $y =-1$.

Aus dem Funktionsterm von $f_1(x)$ liest Du den Wert für $b$ ab:

$b=-1$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x) = \dfrac{1}{x}$ wurde um eine Einheit in positive x-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die senkrechte Asymptote ist $x =1$.

Teilaufgabe 2

Zeichne die Asymptoten $y=-1$ und $x=1$ in ein Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe 3

Erstelle eine Wertetabelle:

Anmerkung: An der Stelle $x=1$ ist die Funktion $f_1(x)$ nicht definiert (abgekürzt mit n.d.), das heißt an der Stelle $x=1$ liegt eine Definitionslücke vor.

Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie. In der Nähe der senkrechten Asymptote $x=1$ kannst du noch Zwischenwerte berechnen. So kannst du den Graphen genauer zeichnen.

Graph der Funktion $f_1(x) = \dfrac{2}{x-1}-1$

Teilaufgabe 1

Aus dem Funktionsterm von $f_2(x)$ liest Du den Wert für $c$ ab:

$c=1$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x) = \dfrac{1}{x}$ wurde um eine Einheit in positive y-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die waagerechte Asymptote ist $y =1$.

Aus dem Funktionsterm von $f_2(x)$ liest Du den Wert für $b$ ab:

$b=2$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x) = \dfrac{1}{x}$ wurde um zwei Einheiten in negative x-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die senkrechte Asymptote ist $x =-2$.

Teilaufgabe 2

Zeichne die Asymptoten $y=1$ und $x=-2$ in ein Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe 3

Erstelle eine Wertetabelle:

Anmerkung: An der Stelle $x=-2$ ist die Funktion $f_2(x)$ nicht definiert (abgekürzt mit n.d.), das heißt an der Stelle $x=-2$ liegt eine Definitionslücke vor.

Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.

Graph der Funktion $f_2(x) = \dfrac{-3}{x+2}+1$

Teilaufgabe 1

Aus dem Funktionsterm von $f_3(x)$ liest Du den Wert für $c$ ab:

$c=3$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x) = \dfrac{1}{x}$ wurde um drei Einheiten in positive y-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die waagerechte Asymptote ist $y =3$.

Aus dem Funktionsterm von $f_3(x)$ liest Du den Wert für $b$ ab:

$b=-1{,}5$, das heißt der Graph $G_f$ der Funktion $f(x) = \dfrac{1}{x}$ wurde um $1{,}5$ Einheiten in positive x-Richtung verschoben $\Rightarrow$ die senkrechte Asymptote ist $x =1{,}5$.

Teilaufgabe 2

Zeichne die Asymptoten $y=3$ und $x=1{,}5$ in ein Koordinatensystem ein.

Teilaufgabe 3

Erstelle eine Wertetabelle:

Anmerkung: Die Definitionlücke $x=1{,}5$ erscheint nicht in der Wertetabelle.

Trage die Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie.

Graph der Funktion $f_3(x) = \dfrac{1{,}5}{x-1{,}5}+3$