Die senkrechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ nach rechts oder links (in positive oder negative x-Richtung) aus. Hier liegt die senkrechte Asymptote des Graphen der Funktion $g(x)$ bei $x=−3$. $G_f$ wurde also um 3 Einheiten nach links verschoben $\Rightarrow b=3$.

Die waagerechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ nach oben oder unten (in positive oder negative y-Richtung) aus. Hier liegt die waagerechte Asymptote des Graphen der Funktion $g(x)$ bei $y=1{,}5$. $G_f$ wurde also um $1{,}5$ Einheiten nach oben verschoben $\Rightarrow c=1{,}5$.

Die beiden Werte für $b$ und $c$ kannst du nun in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen:

Um zwei verschiedene Funktionsgleichungen anzugeben, musst Du nur für den Parameter $a$ zwei verschiedene Werte wählen.

Zum Beispiel für $a=2$ erhältst Du die Funktion $g_1(x)=\dfrac{2}{x+3}+1{,}5$ und für $a=-1$ die Funktion $g_2(x)=\dfrac{-1}{x+3}+1{,}5$.

Antwort: Die beiden Funktionen $g_1(x)=\dfrac{2}{x+3}+1{,}5$ und

$g_2(x)=\dfrac{-1}{x+3}+1{,}5$ haben die senkrechte Asymptote $x=-3$ und die waagerechte Asymptote $y=1{,}5$.

Die folgenden beiden Abbildungen sind nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dienen nur zur Veranschaulichung.

Die senkrechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ nach rechts oder links (in positive oder negative x-Richtung) aus. Hier liegt die senkrechte Asymptote des Graphen der Funktion $h(x)$ bei $x=4{,}5$. $G_f$ wurde also um $4{,}5$ Einheiten nach rechts verschoben $\Rightarrow b=-4{,}5$.

Die waagerechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)=\dfrac{1}{x}$ nach oben oder unten (in positive oder negative y-Richtung) aus. Hier liegt die waagerechte Asymptote des Graphen der Funktion $h(x)$ bei $y=-1$. $G_f$ wurde also um eine Einheit nach unten verschoben $\Rightarrow c=-1$.

Die beiden Werte für $b$ und $c$ kannst du nun in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen:

Um zwei verschiedene Funktionsgleichungen anzugeben, musst Du nur für den Parameter $a$ zwei verschiedene Werte wählen.

Zum Beispiel für $a=3$ erhältst Du die Funktion $h_1(x)=\dfrac{3}{x-4{,}5}-1$ und für $a=0{,}5$ die Funktion $h_2(x)=\dfrac{0{,}5}{x-4{,}5}-1$.

Antwort: Die beiden Funktionen $h_1(x)=\dfrac{3}{x-4{,}5}-1$ und

$h_2(x)=\dfrac{0{,}5}{x-4{,}5}-1$ haben die senkrechte Asymptote $x=4{,}5$ und die waagerechte Asymptote $y=-1$.

Die folgenden beiden Abbildungen sind nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dienen nur zur Veranschaulichung.