Die senkrechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ nach rechts oder links (in positive oder negative x-Richtung) aus. Hier liegt die senkrechte Asymptote des Graphen der Funktion $g(x)$ bei $x=-3$. $G_f$ wurde also um 3 Einheiten nach links verschoben $\Rightarrow b=3$.

Die waagerechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ nach oben oder unten (in positive oder negative y-Richtung) aus. Hier liegt die waagerechte Asymptote des Graphen der Funktion $g(x)$ bei $y=\mathrm{1,5}$. $G_f$ wurde also um $\mathrm{1,5}$ Einheiten nach oben verschoben $\Rightarrow c=\mathrm{1,5}$.

Die beiden Werte für $b$ und $c$ kannst du nun in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen:

Um zwei verschiedene Funktionsgleichungen anzugeben, musst Du nur für den Parameter $a$ zwei verschiedene Werte wählen.

Zum Beispiel für $a=2$ erhältst Du die Funktion $g_1(x)={\displaystyle \frac{2}{x+3}}+\mathrm{1,5}$ und für $a=-1$ die Funktion $g_2(x)={\displaystyle \frac{-1}{x+3}}+\mathrm{1,5}$.

Antwort: Die beiden Funktionen $g_1(x)={\displaystyle \frac{2}{x+3}}+\mathrm{1,5}$ und

$g_2(x)={\displaystyle \frac{-1}{x+3}}+\mathrm{1,5}$ haben die senkrechte Asymptote $x=-3$ und die waagerechte Asymptote $y=\mathrm{1,5}$.

Die folgenden beiden Abbildungen sind nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dienen nur zur Veranschaulichung.

Die senkrechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ nach rechts oder links (in positive oder negative x-Richtung) aus. Hier liegt die senkrechte Asymptote des Graphen der Funktion $h(x)$ bei $x=\mathrm{4,5}$. $G_f$ wurde also um $\mathrm{4,5}$ Einheiten nach rechts verschoben $\Rightarrow b=-\mathrm{4,5}$.

Die waagerechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}$ nach oben oder unten (in positive oder negative y-Richtung) aus. Hier liegt die waagerechte Asymptote des Graphen der Funktion $h(x)$ bei $y=-1$. $G_f$ wurde also um eine Einheit nach unten verschoben $\Rightarrow c=-1$.

Die beiden Werte für $b$ und $c$ kannst du nun in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen:

Um zwei verschiedene Funktionsgleichungen anzugeben, musst Du nur für den Parameter $a$ zwei verschiedene Werte wählen.

Zum Beispiel für $a=3$ erhältst Du die Funktion $h_1(x)={\displaystyle \frac{3}{x-\mathrm{4,5}}}-1$ und für $a=\mathrm{0,5}$ die Funktion $h_2(x)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{x-\mathrm{4,5}}}-1$.

Antwort: Die beiden Funktionen $h_1(x)={\displaystyle \frac{3}{x-\mathrm{4,5}}}-1$ und

$h_2(x)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{x-\mathrm{4,5}}}-1$ haben die senkrechte Asymptote $x=\mathrm{4,5}$ und die waagerechte Asymptote $y=-1$.

Die folgenden beiden Abbildungen sind nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dienen nur zur Veranschaulichung.