Die senkrechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{x\}$ nach rechts oder links (in positive oder negative x-Richtung) aus. Hier liegt die senkrechte Asymptote des Graphen der Funktion $g(x)g(x)$ bei $x=-3x=-3$. $G_{f}G\_f$ wurde also um 3 Einheiten nach links verschoben $\Rightarrow b=3\backslash Rightarrow\; b=3$.

Die waagerechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{x\}$ nach oben oder unten (in positive oder negative y-Richtung) aus. Hier liegt die waagerechte Asymptote des Graphen der Funktion $g(x)g(x)$ bei $y=\mathrm{1,5}y=1\{,\}5$. $G_{f}G\_f$ wurde also um $\mathrm{1,5}1\{,\}5$ Einheiten nach oben verschoben $\Rightarrow c=\mathrm{1,5}\backslash Rightarrow\; c=1\{,\}5$.

Die beiden Werte für $bb$ und $cc$ kannst du nun in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen:

Um zwei verschiedene Funktionsgleichungen anzugeben, musst Du nur für den Parameter $aa$ zwei verschiedene Werte wählen.

Zum Beispiel für $a=2a=2$ erhältst Du die Funktion $g_1(x)={\displaystyle \frac{2}{x+3}}+\mathrm{1,5}g\_1(x)=\backslash dfrac\{2\}\{x+3\}+1\{,\}5$ und für $a=-1a=-1$ die Funktion $g_2(x)={\displaystyle \frac{-1}{x+3}}+\mathrm{1,5}g\_2(x)=\backslash dfrac\{-1\}\{x+3\}+1\{,\}5$.

Antwort: Die beiden Funktionen $g_1(x)={\displaystyle \frac{2}{x+3}}+\mathrm{1,5}g\_1(x)=\backslash dfrac\{2\}\{x+3\}+1\{,\}5$ und

$g_2(x)={\displaystyle \frac{-1}{x+3}}+\mathrm{1,5}g\_2(x)=\backslash dfrac\{-1\}\{x+3\}+1\{,\}5$ haben die senkrechte Asymptote $x=-3x=-3$ und die waagerechte Asymptote $y=\mathrm{1,5}y=1\{,\}5$.

Die folgenden beiden Abbildungen sind nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dienen nur zur Veranschaulichung.

Die senkrechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{x\}$ nach rechts oder links (in positive oder negative x-Richtung) aus. Hier liegt die senkrechte Asymptote des Graphen der Funktion $h(x)h(x)$ bei $x=\mathrm{4,5}x=4\{,\}5$. $G_{f}G\_f$ wurde also um $\mathrm{4,5}4\{,\}5$ Einheiten nach rechts verschoben $\Rightarrow b=-\mathrm{4,5}\backslash Rightarrow\; b=-4\{,\}5$.

Die waagerechte Asymptote des Graphen sagt etwas über die Verschiebung des Graphen $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{x\}$ nach oben oder unten (in positive oder negative y-Richtung) aus. Hier liegt die waagerechte Asymptote des Graphen der Funktion $h(x)h(x)$ bei $y=-1y=-1$. $G_{f}G\_f$ wurde also um eine Einheit nach unten verschoben $\Rightarrow c=-1\backslash Rightarrow\; c=-1$.

Die beiden Werte für $bb$ und $cc$ kannst du nun in die allgemeine Funktionsgleichung einsetzen:

Um zwei verschiedene Funktionsgleichungen anzugeben, musst Du nur für den Parameter $aa$ zwei verschiedene Werte wählen.

Zum Beispiel für $a=3a=3$ erhältst Du die Funktion $h_1(x)={\displaystyle \frac{3}{x-\mathrm{4,5}}}-1h\_1(x)=\backslash dfrac\{3\}\{x-4\{,\}5\}-1$ und für $a=\mathrm{0,5}a=0\{,\}5$ die Funktion $h_2(x)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{x-\mathrm{4,5}}}-1h\_2(x)=\backslash dfrac\{0\{,\}5\}\{x-4\{,\}5\}-1$.

Antwort: Die beiden Funktionen $h_1(x)={\displaystyle \frac{3}{x-\mathrm{4,5}}}-1h\_1(x)=\backslash dfrac\{3\}\{x-4\{,\}5\}-1$ und

$h_2(x)={\displaystyle \frac{\mathrm{0,5}}{x-\mathrm{4,5}}}-1h\_2(x)=\backslash dfrac\{0\{,\}5\}\{x-4\{,\}5\}-1$ haben die senkrechte Asymptote $x=\mathrm{4,5}x=4\{,\}5$ und die waagerechte Asymptote $y=-1y=-1$.

Die folgenden beiden Abbildungen sind nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dienen nur zur Veranschaulichung.