Die Zufallsgröße $Y$ kann die Werte 0, 1, 2, 3 und 4 annehmen. Die Tabelle zeigt die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Y mit $a, b \in \left[ 0;1 \right]$.

a) Beschreiben Sie, woran man unmittelbar erkennen kann, dass der Erwartungswert von $Y$ gleich 2 ist .

Die Varianz von $Y$ ist gleich $\dfrac{11}{8}$.

b) Bestimmen Sie die Werte von $a$ und $b$.

c) Die Zufallsgröße $Z$, die für eine Laplace-Münze die Anzahl des Auftretens von „Zahl“ bei viermaligem Werfen beschreibt, hat ebenfalls den Erwartungswert 2 und es gilt analog $P\left(Z=2 \right)= \dfrac{3}{8}$. Berechnen Sie die Varianz von $Z$, vergleichen Sie diese mit der Varianz von $Y$ und beschreiben Sie davon ausgehend einen qualitativen Unterschied der Wahrscheinlichkeitsverteilungen von $Z$ und $Y$.