Die waagerechte Asymptote hat die Funktionsgleichung $y=\mathrm{2,5}y=2\{,\}5$. Der Parameter $cc$ beschreibt die Verschiebung des Graphen der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{x\}$ in positive oder negative y-Richtung. Demnach muss $c=\mathrm{2,5}c=2\{,\}5$ sein. Die Funktionsgleichung sieht somit folgendermaßen aus:

Die senkrechte Asymptote hat die Gleichung $x=-3x=-3$. Der Parameter $bb$, der die Verschiebung in positive oder negative x-Richtung angibt, muss also den Wert $33$ haben: $\Rightarrow b=3\Rightarrow f(x)={\displaystyle \frac{a}{x+3}}+\mathrm{2,5}\backslash Rightarrow\; b=3\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\; f(x)=\backslash dfrac\{a\}\{x+3\}+2\{,\}5$

Setze die Koordinaten des gegebenen Punktes $T(0\mathrm{\mid }\mathrm{3,5})T(\backslash textcolor\{ff6600\}0\backslash vert\backslash textcolor\{009999\}\{3\{,\}5\})$ in die Funktionsgleichung von $f(x)f(x)$ ein und löse nach $aa$ auf.

Antwort: Der Graph der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{3}{x+3}}+\mathrm{2,5}f(x)=\backslash dfrac\{3\}\{x+3\}+2\{,\}5$ hat eine waagerechte Asymptote mit der Funktionsgleichung $y=\mathrm{2,5}y=2\{,\}5$, eine senkrechte Asymptote mit der Gleichung $x=-3x=-3$ und geht durch den Punkt $T(0\mathrm{\mid }\mathrm{3,5})T(0\backslash vert3\{,\}5)$.

Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.

Wenn die y-Achse nicht geschnitten werden soll, darf der Graph $G_{f}G\_f$ der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{x\}$ nicht in positive oder negative x-Richtung verschoben werden. Der Parameter $bb$, der die Verschiebung in positive oder negative x-Richtung angibt, muss also den Wert $00$ haben:

$\Rightarrow b=0\Rightarrow f(x)={\displaystyle \frac{a}{x}}+c\backslash Rightarrow\; b=0\backslash ;\backslash ;\backslash ;\backslash Rightarrow\; f(x)=\backslash dfrac\{a\}\{x\}+c$.

Die waagerechte Asymptote hat die Funktionsgleichung $y=\mathrm{1,5}y=1\{,\}5$. Der Parameter $cc$ beschreibt die Verschiebung des Graphen der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{1}{x}}f(x)=\backslash dfrac\{1\}\{x\}$ in positive oder negative y-Richtung. Demnach muss $c=\mathrm{1,5}c=1\{,\}5$ sein. Die Funktionsgleichung sieht somit folgendermaßen aus:

Setze die Koordinaten des gegebenen Punktes $N(-2\mathrm{\mid }0)N(\backslash textcolor\{ff6600\}\{-2\}\backslash vert\backslash textcolor\{009999\}0)$ in die Funktionsgleichung von $f(x)f(x)$ ein und löse nach $aa$ auf.

Antwort: Der Graph der Funktion $f(x)={\displaystyle \frac{3}{x}}+\mathrm{1,5}f(x)=\backslash dfrac\{3\}\{x\}+1\{,\}5$ hat eine waagerechte Asymptote mit der Funktionsgleichung $y=\mathrm{1,5}y=1\{,\}5$, schneidet die y-Achse nicht und geht durch den Punkt $N(-2\mathrm{\mid }0)N(-2\backslash vert0)$.

Die Abbildung ist nicht Teil der Aufgabenstellung. Sie dient nur zur Veranschaulichung.