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Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem wird in der Datenverarbeitung genutzt. Prinzipiell ist die Grundlage unseres digitalen Umfeldes die Verarbeitung der Ziffern 0 und 1 (Binärsystem). Im Hexadezimalsystem kann man Informationen, die im Binärsystem 8 Stellen brauchen, komfortabel mit nur 2 Stellen darzustellen.

Definition

„Hexadezimal“ (von griech. hexa „sechs“ und lat. decem „zehn“) ist ein lateinisch-griechisches Mischwort. Das Hexadezimalsystem ist also ein Stellenwertsystem zur Basis 16. Man braucht also 16 Ziffern, um Zahlen im Hexadezimalsystem darzustellen. Dies sind die Ziffern 0, 1 bis 9 und die Buchstaben A, B, C, D, E und F. [1]

RH=16(Basis) ZH={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}

Wobei R für die Basis (hier 16) und Z für die Menge seiner Ziffern steht.

Darstellung

Zur Darstellung einer Zahl im Hexadezimalsystem werden die Ziffern wie auch im Dezimalsystem ohne Trennzeichen hintereinander geschrieben. Ihr Stellenwert entspricht der zur Stelle passenden Sechszehnerpotenz. Die höchstwertige Stelle wird ganz links und die niederwertigeren Stellen in absteigender Reihenfolge rechts davon aufgeschrieben.

Beachte, die Stellenzählung beginnt mit 0

Dezimal

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Hexadez.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

Umrechnung in das Dezimalsystem

Auch das Hexadezimalsystem ist - wie das Dezimalsystem - ein Stellenwertsystem. Daher kann man von einer gegebenen Hexadezimalzahl auf die gleiche Weise den Gesamtwert als Dezimalzahl ermitteln. Das heißt, jede Stelle der Zahl hat eine bestimmte Wertigkeit. Wenn man die Stellen nun durchnummeriert und bei den Einern mit 0 beginnt, kann man die Wertigkeit der einzelnen Stellen wie folgt zur Basis 16 ausdrücken:

Stellenwert=BasisStellennr.

Stellenwert

BasisStellennr.

1

160

16

161

256

162

4096

163

Beispiel: Umrechnung Hexadezimalzahl: FF in Dezimal

Hexadezimal:𝐅𝐅Stellennummer:𝟏𝟎Stellenwert:𝟏𝟔1𝟏𝟔0Potenzwert:𝟏𝟓 * 𝟏𝟔 = 𝟐𝟒𝟎𝟏𝟓 * 𝟏 = 𝟏𝟓

Addiert man nun die einzelnen Potenzwerte der Stellen, bekommt man den Gesamtwert der Hezadezimalzahl: FF als Dezimalzahl:

240+15=25510

Umrechnung in andere Stellenwert-Systeme

Die Umrechnung zwischen Binärsystem und Hexadezimalsystem ist relativ einfach, da die Zahl 16 selbst eine Zweierpotenz ist ( 24=16 ). Das bedeutet, je vier Ziffern im Binärsystem entsprechen einer Ziffer im Hexadezimalsystem.

(10000110)2=(1 0 0 0entspricht der Ziffer 80 1 1 0entspricht der Ziffer 6)2=13410

Anwendungen

Wie bereits zu Beginn dieses Artikels kurz bemerkt, werden Zahlen aus dem Hexadezimalsystem überwiegend in der Informatik verwendet. Die oft sehr großen Binärzahlen können somit im Hexadezimalsystem relativ komfortabel dargestellt werden. Ein sichtbarer Beweis dieser Feststellung ist die Farbcodierung in HTML in vielen unserer Web-Pages.

Farbcodierung Background Color HTML Sample

Dieses kurze HTML Snippet zeigt eine kleine Web-Page mit einer Überschrift "Hello World" und einem blauen Hintergrund, sowie einen Lorem ipsum Text Snippet auf gelbem Hintergrund.

Farbcodierung Background Color HTML Sample

Dabei steht die Hexadezimalzahl für:

  • #𝟹𝟹𝟿𝟿𝚏𝚏  Farbcode des Hintergrundes der Überschrift

  • #𝚏𝚏𝚏𝚏𝟶𝟶  Farbcode des Hintergrundes des Kapitels

Der Farbcode ist aus drei einzelnen Hexadezimalzahlen zusammengesetzt, hier als Beispiel die Codierung des Hintergrundes der Überschrift:

Hexadezimal:𝟑𝟑𝟗𝟗𝐅𝐅Dezimal:𝟓𝟏𝟏𝟓𝟑𝟐𝟓𝟓

die für die Farbzusammensetzung des RGB Signals stehen.

Dabei werden die Farben in einem additiven Farbraum basierend auf den drei Grundfarben (Rot, Grün und Blau) erzeugt. Werden die drei Grundfarben in geeigneter Helligkeit addiert, entsteht die Farbempfindung Weiß. Schwarz entsteht, wenn die Summe Null ist.[2] Wie im Bild zu erkennen ist, ergeben die Addition von Rot und Grün (der ersten beiden der 3 Grundfarben) Gelb, wie auch der Hintergrund in unserem HTML Beispiel.

Additive Farbmischung, Quelle: wikipedia

Wenn man also die drei Grundfarben addiert:

Hexadezimal:𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅𝐅Dezimal:𝟐𝟓𝟓𝟐𝟓𝟓𝟐𝟓𝟓

so entsteht Weiss als Ergebnis.

RGB Farbdarstellung Sample Weiss

Setzt man jedoch die drei Grundfarben auf Null:

Hexadezimal:𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎Dezimal:𝟎𝟎𝟎

so entsteht Schwarz als Ergebnis.

RGB Farbdarstellung Sample Schwarz

Übungsaufgabe:

Mit welchen Hexadezimalcode kann man die Farbe Rot codieren. Für die Lösung bitte an die Grundfarben des additiven Farbraumes denken, welche Farben waren das noch einmal und an welcher Stelle steht welche Farbe ?

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Quellen


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    CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?