Stellenwertsysteme

Prinzip

Stellenwertsysteme liefern zwei Informationen auf einen Blick, denn die Ziffer selbst und die Stelle, an der sie steht, verraten:

• Die Stelle, an der die Ziffer steht, verrät die Bündelungseinheit

• die Ziffer verrät die Anzahl der Bündel

Im folgenden Beispiel wird das Prinzip der Bündelung einer Menge von Punkten zur Basis 5, mit dem Ziel, die Anzahl der blauen Punkte in einer Zahl auszudrücken, vorgestellt.

Weil immer 5 Punkte zusammengefasst wurden (Basis 5), kommt als Ergebnis "43" heraus, obwohl es 23 Punkte sind.

Zu welchem Ergebnis kommt man, wenn die Punkte in 10'er Bündel zusammengefasst werden?

Übersicht Stellenwertsysteme

Ein Zahlensystem wird definiert durch die Basis R und die Menge seiner Ziffern Z

Mathematisch formuliert bedeutet das:

wobei:

• $R^i:\text{Wertigkeit der $i$-ten Stelle}$

• $d^{i} : \text{Ziffer an der Stelle} \space i$

• $d^{i} \in Z = \{ 0{,}1,...,R - 1\}$

In der Praxis haben sich aber die folgenden Systeme durchgesetzt. In den dazu gehörigen Artikeln werden Anwendungen und Beispielaufgaben zur Kontrolle des eigenen Wissensfortschritts bereitgestellt.

Dezimalsystem

Das Dezimalsystem (von mittellateinisch decimalis, lateinisch decem „zehn“) auch Zehnersystem oder dekadisches System bezeichnet, stellt Zahlen zur Basis 10 dar und ist unser alltägliches Zahlsystem[1].

Hexadezimalsystem

Im Hexadezimalsystem werden Zahlen zur Basis 16 dargestellt. „Hexadezimal“ (von griech. hexa „sechs“ und lat. decem „zehn“) ist ein lateinisch-griechisches Mischwort [2].

Neben der Nutzung der in der heutigen Zeit gebräuchlichen lateinischen Ziffern 0 bis 9 werden zusätzlich auch die Buchstaben $A, B, C, D, E, F$ eingesetzt, um alle Ziffern darstellen zu können.

Oktalsystem

Das Oktalsystem (von lateinisch octo ‚acht‘) ist ein Stellenwertsystem auf der Basis 8. Es gibt acht Ziffern zur Darstellung einer Zahl: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 und 7 [3].

In der heutigen Zeit findet man wenige Anwendungen, wo das Oktalsystem noch eingesetzt wird. Schaut man jedoch etwas hinter die Fassade moderner Betriebssysteme, so kann man sehen, dass das Sicherheitskonzept diverser Unix-Betriebssysteme auf Basis von Oktalziffern beruht.

Binärsystem

Das Binärsystem, auch Zweiersystem oder Dualsystem (lat. dualis „zwei enthaltend“) genannt, ist ein Zahlensystem, das zur Darstellung von Zahlen nur zwei verschiedene Ziffern benutzt.[4] Dieses System kommt ausschließlich mit den Ziffern 0 und 1 aus.

Somit sind Kenntnisse über das Binärsystem die Grundlage der Thematik: Wie "denken" unsere Computer. Mit dem Binärsystem kann man zwei unterschiedliche physikalische Zustände beschreiben und z.B. als Bit speichern.

• Arbeitsspeicher (Strom / kein Strom)

• Festplatte (positive / negative Polung)

• Glasfaserkabel (Licht an / aus)

Bild-2: Quelle Privat