Addition und Subtraktion: gleichnamige Brüche

Tom bekommt heute sein Lieblingsessen, Pizza! Er zerteilt die Pizza in 12 gleich große Stücke. Ein Stück ist der zwölfte Teil der gesamten Pizza, d. h. %%\frac{1}{12}%%. Tom isst 2 Stücke, d. h. %%\frac{2}{12}%%, sein Freund 4 Stücke, das heißt %%\frac{4}{12}%%.

Welchen Bruchteil der Pizza essen die beiden zusammen?

2/12 + 4/12 als Pizza

Die beiden haben zusammen %%2+4=6%% Stücke gegessen, also den Bruchteil %%\frac{6}{12}%%. Dahinter steht die Rechnung

$$\frac{2}{12} + \frac{4}{12} = \frac{6}{12}.$$

Wir sehen also, dass bei der Addition gleichnamiger Brüche die Zähler addiert werden, während der Nenner gleich bleibt.

Welcher Bruchteil der Pizza bleibt übrig?

Wie auch in der Grafik zu sehen, bleiben %%12-6 = 6%% Stücke übrig, also der Bruchteil %%\frac{6}{12}%%. Dahinter steht die Rechnung

$$\frac{12}{12} - \frac{6}{12} = \frac{6}{12}.$$

Wir sehen also, dass bei der Subtraktion gleichnamiger Brüche die Zähler subtrahiert werden, während der Nenner gleich bleibt.

Merke:

  • Addition gleichnamiger Brüche:

    Die Zähler der Brüche werden addiert, der Nenner beibehalten:

    $$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}.$$

  • Subtraktion gleichnamiger Brüche:

    Die Zähler der Brüche werden subtrahiert, der Nenner beibehalten:

    $$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}.$$

Das Ergebnis kann oft noch gekürzt werden.

Übungsaufgaben

Berechne die folgenden Terme und kürze das Ergebnis vollständig

%%\frac{1}{14}+\frac{5}{14}%%

Lösung

%%\frac{1}{14}+\frac{5}{14} = \frac{1+5}{14} = \frac{6}{14} \overset{:2}= \frac{3}{7}%%

%%\frac{17}{35}-\frac{12}{35}%%

Lösung

%%\frac{17}{35}-\frac{12}{35} = \frac{17-12}{35} = \frac{5}{35} \overset{:5}= \frac{1}{7}%%

%%\frac{17}{45}+\frac{18}{45}%%

Lösung

%%\frac{17}{45}+\frac{18}{45} = \frac{17+18}{45} = \frac{35}{45} \overset{:5}= \frac{7}{9}%%

%%\frac{9}{10}-\frac{6}{10}%%

Lösung

%%\frac{9}{10}-\frac{6}{10} = \frac{9-6}{10} = \frac{3}{10}%%

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Simon 2018-03-26 15:17:33
Feedback von Dr. Daniel Sommerhoff (Didaktik der Mathematik, LMU):
"Auch was die teils schon sehr gut ausgearbeiteten Inhalte angeht, zeigen sich gleichzeitig beispielsweise beim Kurs zum Rechnen mit Brüchen recht augenscheinlich deutliche Schwächen der auf Serlo verwendeten Materialien. So wird zunächst das Kreis bzw. Pizza-Modell zur Addition/Subtraktion von gleichnamigen Brüchen verwendet. Da dies bei ungleichnamigen Brüchen nicht mehr tragfähig ist, wird dies auf der nächsten Seite des Kurses kurzerhand, ohne weiteren
Kommentar, durch das Rechteckmodell ersetzt. Zwar kann es durchaus sinnvoll sein beide Modell zu verwenden, eine Diskussion beider Modelle bzw. eine Überführung vom einen ins andere wäre hier jedoch durchaus sinnvoll. Schwieriger ist dann jedoch, dass bei der Verwendung des Rechteckmodells inkonsequent vorgegangen wird (vertikale vs. horizontale Aufteilung des Rechtecks), was die Förderlichkeit der Materialen potentiell deutlich schmälert da eine Anbindung an das Rechteckmodell dadurch verlangsamt werden könnte.
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Zu course-page Addition und Subtraktion: gleichnamige Brüche: Feedback vom der Willy-Brandt-Gesamtschule
Simon 2015-11-23 18:45:26
- Diese Kursseite ist viel zu lang. Die Schüler arbeiten die Seite nicht konzentriert durch und verpassen wichtige Informationen. Das Thema "Brüche Addieren und subtrahieren" sollte wahrscheinlich einen eigenen Kurs bekommen, wo eine Einführung in kleinen Schritten aufgebaut wird.
- Die Brgriffe "Nenner" und "Zähler" sollten verlinkt werden. "Brüche kürzen" sollte verlinkt werden.
- Die Abkürzung "d.h." ist nicht bekannt.
- Mit dem "Merke"-Bereich konnten sie nichts anfangen, weil Variablen noch unbekannt sind, wenn man Brüche addieren lernt.
- Bitte Übungsaufgaben als Aufgaben in die Aufgabensammlung und dann hier wieder als injection einfügen.
- Die Aufgabenstellungen brauchen einen Zusatz "Berechne die folgenden Terme und kürze das Ergebnis vollständig. Nutze dafür Stift und Papier und überprüfe das Ergebnis anschließend"

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