Multiplikation: natürliche Zahl mal Bruch

Schauen wir uns nochmal unser Pizza-Beispiel von vorher an: Tom hat 2 Stücke, d. h. den Bruchteil %%\frac{2}{12}%% gegessen, sein Freund 4 Stücke, d. h. %%\frac{4}{12}%%. Sein Freund isst also doppelt soviele Stücke wie Tom. Dahinter steht die Rechnug

$$2\cdot \frac{2}{12} = \frac{4}{12}$$

2/12 + 4/12 als Pizza

Von den natürlichen und ganzen Zahlen kennst du bereits, dass gilt: %%2 \cdot5=5+5=10%%.
Die Multiplikation ist also eine wiederholte Addition.

Genauso gilt das bei der Multiplikation von natürlichen Zahlen mit Brüchen. $$2\cdot \frac{2}{12} = \frac{2}{12} +\frac{2}{12}=\frac{2\cdot2}{12}= \frac{4}{12}$$

Wir sehen also:

Multiplizieren wir eine natürlichen Zahl mit einem Bruch, so wird der Zähler mit dieser Zahl multipliziert, während der Nenner gleich bleibt.

Übungsaufgaben

$$5\cdot\frac23$$

Lösung

$$=\frac23+\frac23+\frac23+\frac23+\frac23=\frac{5\cdot2}3=\frac{10}3$$

$$4\cdot\frac16$$

Lösung

$$=\frac16+\frac16+\frac16+\frac16=\frac{4\cdot1}6=\frac46$$

$$3\cdot\frac{6}{11}$$

Lösung

$$=\frac{6}{11}+\frac{6}{11}+\frac{6}{11}=\frac{3\cdot6}{11}=\frac{18}{11}$$

$$2\cdot\frac38$$

Lösung

$$=\frac38+\frac38=\frac{2\cdot3}8=\frac68$$

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