Gerade AB:

$A=(-2\mathrm{\mid }1)A=(-2|1)$ und $B=(6\mathrm{\mid }1)B=(6|1)$

Bestimme die Steigung $mm$ mit dem Differenzenquotienten.

$m=\frac{1-1}{6-(-2)}=\frac{0}{8}=0m=\backslash frac\{1-1\}\{6-(-2)\}=\backslash frac\{0\}\{8\}=0$

Die Gerade ist also parallel zur $xx$-Achse.

Der y-Achsenabschnitt $tt$ ist also gleich der $yy$-Koordinate der beiden Punkte.

$t=1t=1$

Setze zur Geradengleichung zusammen.

$y=mx+t=0\cdot x+1=1y=mx+t=0\backslash cdot\; x+1=1$

Gerade AC:

$A=(-2\mathrm{\mid }1)A=(-2|1)$ und $C=(4\mathrm{\mid }5)C=(4|5)$

Bestimme die Steigung $mm$ mit dem Differenzenquotienten.

$m=\frac{5-1}{4-(-2)}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}m=\backslash frac\{5-1\}\{4-(-2)\}=\backslash frac\{4\}\{6\}=\backslash frac\{2\}\{3\}$

Stelle die Gleichung für den y-Achsenabschnitt auf.

$y=mx+ty=mx+t$

Setze einen Punkt, z.B. $AA$ ein.

$1=\frac{2}{3}(-2)+t1=\backslash frac\{2\}\{3\}(-2)+t$

Löse nach $tt$ auf.

$t=1-(\frac{-4}{3})=1+\frac{4}{3}=\frac{7}{3}t=1-(\backslash frac\{-4\}\{3\})=1+\backslash frac\{4\}\{3\}=\backslash frac\{7\}\{3\}$

Setze zur Geradengleichung zusammen.

$y=mx+t=\frac{2}{3}x+\frac{7}{3}y=mx+t=\backslash frac\{2\}\{3\}x+\backslash frac\{7\}\{3\}$

Gerade BC:

$B=(6\mathrm{\mid }1)B=(6|1)$ und $C=(4\mathrm{\mid }5)C=(4|5)$

Bestimme die Steigung $mm$ mit dem Differenzenquotienten.

$m=\frac{5-1}{4-6}=\frac{4}{-2}=-2m=\backslash frac\{5-1\}\{4-6\}=\backslash frac\{4\}\{-2\}=-2$

Stelle die Gleichung für den y-Achsenabschnitt auf.

$y=mx+ty=mx+t$

Setze einen Punkt, z.B. $BB$ ein.

$1=-2\cdot 6+t1=-2\backslash cdot\; 6+t$

Löse nach t auf.

$t=1-(-2)\cdot 6=1+12=13t=1-(-2)\backslash cdot\; 6=1+12=13$

Setze zur Geradengleichung zusammen.

$y=mx+t=-2x+13y=mx+t=-2x+13$

Der Umfang des Dreiecks berechnet sich aus den Längen der Strecken zwischen den Punkten. Benutzte dazu die bekannte Formel.

$d(P_1,P_2)=\sqrt{(\mathrm{\Delta }x{)}^2+(\mathrm{\Delta }y{)}^2}d(P\_1,P\_2)=\backslash sqrt\{(\backslash Delta\; x)^2+(\backslash Delta\; y)^2\}$

Setze für jede Strecke zwei Punkte ein.

Seite AB:

$\mathrm{\Delta }x=-2-6=-8\backslash Delta\; x=-2-6=-8$

$\mathrm{\Delta }y=1-1=0\backslash Delta\; y=1-1=0$

Setze in die Formel ein. Beachte, dass für Längen nur positive Ergebnisse relevant sind.

$d(A,B)=\sqrt{(-8{)}^2+0^2}=\sqrt{64}=8d(A,B)=\backslash sqrt\{(-8)^2+0^2\}=\backslash sqrt\{64\}=8$

Diese Seite hat also Länge 8.

Seite AC:

$\mathrm{\Delta }x=-2-4=-6\backslash Delta\; x=-2-4=-6$

$\mathrm{\Delta }y=1-5=-4\backslash Delta\; y=1-5=-4$

Setze in die Formel ein. Beachte, dass für Längen nur positive Ergebnisse relevant sind.

$d(A,C)=\sqrt{(-6{)}^2+(-4{)}^2}=\sqrt{36+16}d(A,C)=\backslash sqrt\{(-6)^2+(-4)^2\}=\backslash sqrt\{36+16\}$ $=\sqrt{52}\approx \mathrm{7,21}=\backslash sqrt\{52\}\backslash approx7\{,\}21$

Diese Seite hat also etwa Länge 7,2.

Seite BC:

$\mathrm{\Delta }x=6-4=2\backslash Delta\; x=6-4=2$

$\mathrm{\Delta }y=1-5=-4\backslash Delta\; y=1-5=-4$

Setze in die Formel ein. Beachte, dass für Längen nur positive Ergebnisse relevant sind.

$d(A,C)=\sqrt{2^2+(-4{)}^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}\approx \mathrm{4,47}d(A,C)=\backslash sqrt\{2^2+(-4)^2\}=\backslash sqrt\{4+16\}=\backslash sqrt\{20\}\backslash approx4\{,\}47$

Diese Seite hat also etwa Länge 4,5.

$\Rightarrow \backslash Rightarrow$ Der Umfang ist gleich 8 + 7,2 + 4,5 = 19,7.

$A=\frac{1}{2}\cdot \text{H}\ddot{\text{o}}\text{he}\cdot \text{Grundseite}A=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; \backslash text\{Höhe\}\backslash cdot\; \backslash text\{Grundseite\}$

Wähle AB als Grundseite, da diese parallel zur x-Achse ist. Dadurch ist die Höhe parallel zur y-Achse.

Höhe h ist gleich dem Abstand von $CC$ zu $ABAB$.

Da die Höhe parallel zur y-Achse ist, berechnet sich der Abstand einfach durch Vergleich der y-Koordinaten.

Der Abstand des Punktes C von der Grundlinie ist $h=5-1=4h=5-1=4$

Eingesetzt in die Formel ergibt das: $A=\frac{1}{2}\cdot 4\cdot 8=16A=\backslash frac\{1\}\{2\}\backslash cdot\; 4\backslash cdot\; 8=16$