Definiere die Ereignisse, die in der Aufgaben genannt wurden.

• $MM$: Person ist männlich

• $SS$: Person schwimmt

• $FF$: Person spielt Fußball

• $LL$: Person geht Laufen

Erstelle Sechsfeld-Tafel

Zeichne eine leere Sechsfeld-Tafel mit Feldern für die Ereignisse $M\cap SM\; \backslash cap\; S$, $M\cap FM\backslash cap\; F$, $M\cap LM\; \backslash cap\; L$, $\bar{M}\cap S\backslash overline\; M\; \backslash cap\; S$, $\bar{M}\cap F\backslash overline\; M\; \backslash cap\; F$, $\bar{M}\cap L\backslash overline\; M\; \backslash cap\; L$, $MM$, $\bar{M}\backslash overline\; M$, $SS$, $FF$ und $LL$, sowie ein Feld für die Gesamtanzahl von Ereignissen.

Trage die direkt ersichtlichen Informationen aus der Aufgabenstellung ein.

Berechne die Gesamtanzahl der Schüler und Schülerinnen und damit die Anzahl der Fußballer und Läufer.

$26+28=5426+28=54$ Gesamtanzahl

$54-14=4054-14=40$ Nichtschwimmer

$\text{}\frac{2}{5}\cdot 40=16\backslash frac\{2\}\{5\}\; \backslash cdot\; 40=16$ Fußballer

$40-16=2440-16=24$ Läufer

Trage die Werte in die Sechsfeld-Tafel ein.

Ergänze die fehlenden Felder, indem du von der Anzahl der Ereignisse $SS$ die Anzahl der Ereignisse $M\cap SM\; \backslash cap\; S$ abziehst und von der Anzahl der Ereignisse $FF$ die Anzahl der Ereignisse $\bar{M}\cap F\backslash overline\; M\; \backslash cap\; F$ abziehst.

Ergänze nun die beiden letzten fehlenden Felder.

Formuliere die Frage um: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person Fußball spielen möchte, wenn bekannt ist, dass diese Person ein Mädchen ist.

Bestimme die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_{\bar{M}}(F)P\_\{\backslash overline\; M\}\; (F)$.Schreibe dazu zunächst die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit auf.

$P_{\bar{M}}(F)=\frac{P(\bar{M}\cap F)}{P(\bar{M})}P\_\{\backslash overline\{M\}\}(F)=\backslash frac\{P(\backslash overline\{M\}\backslash cap\; F)\}\{P(\backslash overline\{M\})\}$

Lese aus der Sechsfeld-Tafel die Wahrscheinlichkeiten $P(\bar{M}\cap F)P(\backslash overline\; M\; \backslash cap\; F)$ und $P(\bar{M})P(\backslash overline\; M)$ ab.

$P(\bar{M}\cap F)=\frac{2}{54}P(\backslash overline\{M\}\backslash cap\; F)=\backslash frac\{2\}\{54\}$

$P(\bar{M})=\frac{28}{54}P(\backslash overline\{M\})=\backslash frac\{28\}\{54\}$

Berechne nun die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_{\bar{M}}(F)P\_\{\backslash overline\; M\}\; (F)$

$P_{\bar{M}}(F)=\frac{P(\bar{M}\cap F)}{P(\bar{M})}=\frac{\frac{2}{54}}{\frac{28}{54}}=\frac{2}{28}=\mathrm{0,07}P\_\{\backslash overline\{M\}\}(F)=\backslash frac\{P(\backslash overline\{M\}\backslash cap\; F)\}\{P(\backslash overline\{M\})\}=\backslash frac\{\backslash frac\{2\}\{54\}\}\{\backslash frac\{28\}\{54\}\}=\backslash frac\{2\}\{28\}=0\{,\}07$

Ergebnis

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen Fußball spielt ist 7,14 %. Offenbar ist die Fußballleidenschaft stark geschlechtsabhängig. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge oder Mädchen Fußball spielt ist vergleichsweise 29,6 %.

Formuliere die Frage um: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person ein Mädchen ist, wenn bekannt ist, dass diese Person Fußball spielt.

Bestimme die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_F(\bar{M})P\_\{F\}\; (\backslash overline\; M)$. Schreibe dazu zunächst die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit auf.

$P_F(\bar{M})=\frac{P(\bar{M}\cap F)}{P(F)}P\_F(\backslash overline\{M\})=\backslash frac\{P(\backslash overline\{M\}\backslash cap\; F)\}\{P(F)\}$

Lese aus der Sechsfeld-Tafel die Wahrscheinlichkeiten $P(\bar{M}\cap F)P(\backslash overline\; M\; \backslash cap\; F)$ und $P(F)P(F)$ ab.

$P(\bar{M}\cap F)=\frac{2}{54}P(\backslash overline\{M\}\backslash cap\; F)=\backslash frac\{2\}\{54\}$

$P(F)=\frac{16}{54}P(F)=\backslash frac\{16\}\{54\}$

Berechne nun die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_F(\bar{M})P\_\{F\}\; (\backslash overline\; M)$

$P_F(\bar{M})=\frac{P(\bar{M}\cap F)}{P(F)}=\frac{\frac{2}{54}}{\frac{16}{54}}=\frac{2}{16}=\mathrm{0,125}P\_F(\backslash overline\{M\})=\backslash frac\{P(\backslash overline\{M\}\backslash cap\; F)\}\{P(F)\}=\backslash frac\{\backslash frac\{2\}\{54\}\}\{\backslash frac\{16\}\{54\}\}=\backslash frac\{2\}\{16\}=0\{,\}125$

Ergebnis

Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer Person, die Fußball spielt, um ein Mädchen handelt, ist 12,5 %.