Definiere die Ereignisse, die in der Aufgaben genannt wurden.

• $M$: Person ist männlich

• $S$: Person schwimmt

• $F$: Person spielt Fußball

• $L$: Person geht Laufen

Erstelle Sechsfeld-Tafel

Zeichne eine leere Sechsfeld-Tafel mit Feldern für die Ereignisse $M \cap S$, $M\cap F$, $M \cap L$, $\overline M \cap S$, $\overline M \cap F$, $\overline M \cap L$, $M$, $\overline M$, $S$, $F$ und $L$, sowie ein Feld für die Gesamtanzahl von Ereignissen.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{S} \quad& \quad\mathrm{F} \quad&\quad \mathrm{L}\quad &\ \\\hline\mathrm{M} & & & & \\\hline\mathrm{\overline M} & & & & \\\hline\ & & & & \end{array}$

Trage die direkt ersichtlichen Informationen aus der Aufgabenstellung ein.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{S} \quad& \quad\mathrm{F} \quad&\quad \mathrm{L}\quad &\ \\\hline\mathrm{M} & 2 & & & 26\\\hline\mathrm{\overline M} & & 2 & &28 \\\hline\ &14 & & & \end{array}$

Berechne die Gesamtanzahl der Schüler und Schülerinnen und damit die Anzahl der Fußballer und Läufer.

$26+28=54$ Gesamtanzahl

$54-14=40$ Nichtschwimmer

$\frac{2}{5} \cdot 40=16$ Fußballer

$40-16=24$ Läufer

Trage die Werte in die Sechsfeld-Tafel ein.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{S} \quad& \quad\mathrm{F} \quad&\quad \mathrm{L}\quad &\ \\\hline\mathrm{M} & 2 & & & 26\\\hline\mathrm{\overline M} & & 2 & &28 \\\hline\ &14 & 16 & 24 & 54\end{array}$

Ergänze die fehlenden Felder, indem du von der Anzahl der Ereignisse $S$ die Anzahl der Ereignisse $M \cap S$ abziehst und von der Anzahl der Ereignisse $F$ die Anzahl der Ereignisse $\overline M \cap F$ abziehst.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{S} \quad& \quad\mathrm{F} \quad&\quad \mathrm{L}\quad &\ \\\hline\mathrm{M} & 2 & 14 & & 26\\\hline\mathrm{\overline M} & 12 & 2 & &28 \\\hline\ &14 & 16 & 24 & 54\end{array}$

Ergänze nun die beiden letzten fehlenden Felder.

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c|c|c|c|c}\ & \quad \mathrm{S} \quad& \quad\mathrm{F} \quad&\quad \mathrm{L}\quad &\ \\\hline\mathrm{M} & 2 & 14 & 10 & 26\\\hline\mathrm{\overline M} & 12 & 2 & 14 &28 \\\hline\ &14 & 16 & 24 & 54\end{array}$

Formuliere die Frage um: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person Fußball spielen möchte, wenn bekannt ist, dass diese Person ein Mädchen ist.

Bestimme die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_{\overline M} (F)$.Schreibe dazu zunächst die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit auf.

$P_{\overline{M}}(F)=\frac{P(\overline{M}\cap F)}{P(\overline{M})}$

Lese aus der Sechsfeld-Tafel die Wahrscheinlichkeiten $P(\overline M \cap F)$ und $P(\overline M)$ ab.

$P(\overline{M}\cap F)=\frac{2}{54}$

$P(\overline{M})=\frac{28}{54}$

Berechne nun die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_{\overline M} (F)$

$P_{\overline{M}}(F)=\frac{P(\overline{M}\cap F)}{P(\overline{M})}=\frac{\frac{2}{54}}{\frac{28}{54}}=\frac{2}{28}=0{,}07$

Ergebnis

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Mädchen Fußball spielt ist 7,14 %. Offenbar ist die Fußballleidenschaft stark geschlechtsabhängig. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Junge oder Mädchen Fußball spielt ist vergleichsweise 29,6 %.

Formuliere die Frage um: "Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person ein Mädchen ist, wenn bekannt ist, dass diese Person Fußball spielt.

Bestimme die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_{F} (\overline M)$. Schreibe dazu zunächst die Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit auf.

$P_F(\overline{M})=\frac{P(\overline{M}\cap F)}{P(F)}$

Lese aus der Sechsfeld-Tafel die Wahrscheinlichkeiten $P(\overline M \cap F)$ und $P(F)$ ab.

$P(\overline{M}\cap F)=\frac{2}{54}$

$P(F)=\frac{16}{54}$

Berechne nun die bedingte Wahrscheinlichkeit $P_{F} (\overline M)$

$P_F(\overline{M})=\frac{P(\overline{M}\cap F)}{P(F)}=\frac{\frac{2}{54}}{\frac{16}{54}}=\frac{2}{16}=0{,}125$

Ergebnis

Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich bei einer Person, die Fußball spielt, um ein Mädchen handelt, ist 12,5 %.