Vertiefungsaufgaben zur Prozentrechnung

Du kaufst $100\ kg$ Wintermelonen und bekommst die Information, dass sie zu $99 %$ aus Wasser bestehen. Nachdem du sie eine Zeit lang draußen gelagert hast, fällt dir auf, dass sie jetzt noch zu $98 %$ aus Wasser bestehen.

Wie viel könnten die nach der Lagerung getrockneten Melonen noch wiegen? Gib eine schnelle Schätzung an!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
Die Aufgabenstellung verleitet zu der Vorstellung, dass nur ein Prozent Wasser verdunstet sei und deshalb noch fast das gesamte Gewicht vorhanden sei. Eine schnelle Schätzung könnte also " $98\ kg$ " sein.
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Stell dir vier Gläser mit jeweils $1 g$ Mehl darin vor. In das erste Glas füllst du $99\ g$ Wasser, in das zweite $98\ g$ , ins dritte $90\ g$ und ins vierte $50\ g$ . Wie hoch ist jeweils der Wassergehalt der Mischungen?

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent

Mehl [kg]	Wasser [kg]	Gesamtmasse [kg]	Wassergehalt
$1$	$99$	$\bf{100}$	$\dfrac{99}{100}=99\%$
$1$	$98$	$\bf{98}$	$\dfrac{98}{99}=98, \overline{98} \%$
$1$	$90$	$\bf{91}$	$\dfrac{90}{91}=98{,}9010989\%$
$1$	$50$	$\bf{51}$	$\dfrac{50}{51}=98{,}03921569\%$

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Stelle mit diesem Wissen eine neue Vermutung über das Gewicht der gelagerten Melonen an!

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
Es muss bereits jede Menge Wasser verdunstet sein, wenn der Wassergehalt um einen Prozentpunkt reduziert ist. Eine gute Schätzung wäre jetzt " $50\ kg$ ", was einer Halbierung des Gewichtes entspricht.
Tatsächlich ist dies sogar die Lösung, wie beispielsweise eine Weiterführung der obigen Tabelle zeigt:
Trockenmasse der Melone [kg]
Wasser der Melone [kg]
Gesamtmasse [kg]
Wassergehalt
$1$
$49$
$\bf{50}$
$\dfrac{49}{50}=98\%$
Also erhalten wir genau bei einer Gesamtmasse von $50\ kg$ den geforderten Wassergehalt von $98 %$ .
Anmerkungen
Die Aufgabe ist angelehnt an das sogenannte Kartoffelparadoxon. Da aber Kartoffeln in der Relativität einen zu kleinen Wassergehalt haben, werden hier Wintermelonen untersucht.
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Trockenmasse der Melone [kg]	Wasser der Melone [kg]	Gesamtmasse [kg]	Wassergehalt
$1$	$49$	$\bf{50}$	$\dfrac{49}{50}=98\%$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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