Begründen Sie anhand des Funktionsterms, dass $\lim_{x \rightarrow +\infty} h(x)=0$ gilt.

Zeigen Sie rechnerisch für $x \in \mathbb{D}_h$, dass für die Ableitung $h'$ von $h$ gilt: (4 BE)

$h'(x) \lt 0$

Gegeben ist ferner die in $\mathbb{D}_h$ definierte Integralfunktion $H_0 : x \mapsto \int_{0}^{x} h(t) \mathrm{d}t$.

Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass folgende Aussagen wahr sind: (4 BE)

$\hspace{5mm}\alpha)$ Der Graph von $H_0$ ist streng monoton steigend.

$\hspace{5mm}\beta)$ Der Graph von $H_0$ ist rechtsgekrümmt.

Geben Sie die Nullstelle von $H_0$ an und bestimmen Sie näherungsweise mithilfe von Abbildung 2 die Funktionswerte $H_0(-0{,}5)$ sowie $H_0(3)$. Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen von $H_0$ im Bereich $-0{,}5\leq x\leq3$. (6 BE)