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Gegeben ist die Funktion h:x3ex+11 mit Definitionsbereich 𝔻h=]1;+[. Abbildung 2 zeigt den Graphen Gh von h.

Bild
  1. Begründen Sie anhand des Funktionsterms, dass limx+h(x)=0 gilt.

    Zeigen Sie rechnerisch für x𝔻h, dass für die Ableitung h von h gilt: (4 BE)

    h(x)<0

    Gegeben ist ferner die in 𝔻h definierte Integralfunktion H0:x0xh(t)dt.

  2. Begründen Sie ohne weitere Rechnung, dass folgende Aussagen wahr sind: (4 BE)

    α) Der Graph von H0 ist streng monoton steigend.

    β) Der Graph von H0 ist rechtsgekrümmt.

  3. Geben Sie die Nullstelle von H0 an und bestimmen Sie näherungsweise mithilfe von Abbildung 2 die Funktionswerte H0(0,5) sowie H0(3). Skizzieren Sie in Abbildung 2 den Graphen von H0 im Bereich 0,5x3. (6 BE)