Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion $f_1$ an und zeichnen Sie den Graphen der Funktion $f_1$ für $x \in [1{,}5;11]$ in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit $1 \, \text{cm}$; $-1 \leqq x \leqq 12; \;$ $-6 \leqq y \leqq 6$.

(4 Punkte)

Der Graph der Funktion $f_1$ wird durch Achsenspiegelung an der $x$-Achse und anschließender Parallelverschiebung mit dem Vektor $\vec{v}$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ mit der Gleichung $y=1{,}5 \cdot \text{log}_{0{,}5} x\;$ $(\mathbb{G} = \mathbb{R} \times \mathbb{R})$ abgebildet. Geben Sie die Koordinaten des Verschiebungsvektors $\vec{v}$ an und zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_2$ für $x\in [1{,}5; 11]$ in das Koordinatensystem zu $B1.1$ ein.

(3 Punkte)

Punkte $A_n(x|1{,}5 \cdot \text{log}_{0{,}5} x )$ auf dem Graphen zu $f_2$ haben dieselbe Abszisse $x$ wie Punkte $C_n(x| -1{,}5 \cdot \text{log}_{0{,}5}(x-1))$ auf dem Graphen zu $f_1$. Sie sind für $x>1{,}62$ zusammen mit den Punkten $B_n$ und $D_n$ die Eckpunkte von Rauten $A_nB_nC_nD_n$.

Es gilt: $\overline{B_nD_n}=6 \, \text{LE}$.

Zeichnen Sie die Rauten $A_1B_1C_1D_1$ für $x=2{,}5$ und $A_2B_2C_2D_2$ für $x=8{,}5$ in das Koordinatensystem zu $B1.1$ ein.

Zeigen Sie sodann, dass für die Länge der Strecken $[A_nC_n]$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $\overline{A_nC_n}(x) = -1{,}5 \cdot \text{log}_{0{,}5} (x^2-x) \, \text{LE}$.

(4 Punkte)

Die Raute $A_3B_3C_3D_3$ ist ein Quadrat. Berechnen Sie die zugehörige $x$-Koordinate des Punktes $A_3$. Runden Sie dabei auf zwei Stellen nach dem Komma.

(2 Punkte)

Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Diagonalenschnittpunkte $M_n$ der Rauten $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt:

$M_n \left( x | 0{,}75 \cdot \text{log}_{0{,}5} \left( \dfrac{x}{x-1}\right) \right)$.

(2 Punkte)

Geben Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte $D_n$ der Rauten $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ an.

(2 Punkte)