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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF..

  1. 1

    Gegeben ist die Funktion f1 mit der Gleichung y=1,5log0,5(x1) mit 𝔾=×.

    1. Geben Sie die Definitionsmenge und die Wertemenge der Funktion f1 an und zeichnen Sie den Graphen der Funktion f1 für x[1,5;11] in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit 1cm; 1x12; 6y6.

      (4 Punkte)

    2. Der Graph der Funktion f1 wird durch Achsenspiegelung an der x-Achse und anschließender Parallelverschiebung mit dem Vektor v auf den Graphen der Funktion f2 mit der Gleichung y=1,5log0,5x (𝔾=×) abgebildet. Geben Sie die Koordinaten des Verschiebungsvektors v an und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f2 für x[1,5;11] in das Koordinatensystem zu B1.1 ein.

      (3 Punkte)

    3. Punkte An(x|1,5log0,5x) auf dem Graphen zu f2 haben dieselbe Abszisse x wie Punkte Cn(x|1,5log0,5(x1)) auf dem Graphen zu f1. Sie sind für x>1,62 zusammen mit den Punkten Bn und Dn die Eckpunkte von Rauten AnBnCnDn.

      Es gilt: BnDn=6LE.

      Zeichnen Sie die Rauten A1B1C1D1 für x=2,5 und A2B2C2D2 für x=8,5 in das Koordinatensystem zu B1.1 ein.

      Zeigen Sie sodann, dass für die Länge der Strecken [AnCn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: AnCn(x)=1,5log0,5(x2x)LE.

      (4 Punkte)

    4. Die Raute A3B3C3D3 ist ein Quadrat. Berechnen Sie die zugehörige x-Koordinate des Punktes A3. Runden Sie dabei auf zwei Stellen nach dem Komma.

      (2 Punkte)

    5. Zeigen Sie rechnerisch, dass für die Koordinaten der Diagonalenschnittpunkte Mn der Rauten AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt:

      Mn(x|0,75log0,5(xx1)).

      (2 Punkte)

    6. Geben Sie die Gleichung des Trägergraphen der Punkte Dn der Rauten AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An an.

      (2 Punkte)

  2. 2

    Die Diagonalen [AC] und [BD] des Drachenvierecks ABCD schneiden sich im Punkt K. Das Drachenviereck ABCD ist die Grundfläche des geraden Prismas ABCDEFGH. Der Punkt E liegt senkrecht über dem Punkt A. Es gilt: AC=12cm;BD=10cm;AK=4cm;AE=6cm.

    Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

    1. Zeichnen Sie das Schrägbild des Prismas ABCDEFGH wobei [AC] auf der Schrägbildachse und der Punkt A links vom Punkt C liegen soll. Für die Zeichnung: q=12;ω=45 Die Strecken [EG] und [FH] schneiden sich im Punkt L. Berechnen Sie das Maß des Winkels LCK. [Ergebnis: LCK=36,87]

      (3 Punkte)

    2. Punkte Pn liegen auf der Strecke [LC]. Die Winkel CKPn haben das Maß φ mit φ]0;90[. Die Punkte Pn sind zusammen mit den Punkten B und D die Eckpunkte gleichschenkliger Dreiecke BDPn mit der Basis [BD]. Zeichnen Sie das Dreieck BDP1 sowie die Strecke [KP1] für φ=78 in das Schrägbild zu B 2.1 ein. Begründen Sie sodann, dass keines der Dreiecke BDPn gleichseitig ist.

      (3 Punkte)

    3. Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecken [KPn] in Abhängigkeit von φ gilt:

      KPn(φ)=4,80sin(φ+36,87)cm

      Die Länge der Strecke [KP0] ist minimal. Geben Sie den zugehörigen Wert für φ an.

      (3 Punkte)

    4. Die Punkte Pn sind die Spitzen von Pyramiden ABCDPn mit der Grundfläche ABCD und den Höhen [PnQn]. Die Punkte Qn liegen auf der Strecke [KC]. Zeichnen Sie die Pyramide ABCDP1 und die Höhe [P1Q1] in das Schrägbild zu B 2.1 ein. Ermitteln Sie sodann durch Rechnung das Volumen Vder Pyramiden ABCDPn in Abhängigkeit von φ.

      [Ergebnis: V(φ)=96sinφsin(φ+36,87)]

      (3 Punkte)

    5. Das Volumen der Pyramide ABCDP2 beträgt 96cm3. Berechnen Sie das zugehörige Maß für φ.

      (3 Punkte)

    6. Begründen Sie, dass die Volumina der Pyramiden ABDPn mit der Grundfläche ABD und der Pyramiden BCDPn mit der Grundfläche BCD stets im Verhältnis 1:2 stehen.

      (2 Punkte)


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