Nachtermin Teil A - lernen mit Serlo!

Das radioaktive Isotop Cäsium-137 zerfällt mit einer Halbwertszeit von $30$ Jahren, d.h. nach dieser Zeit ist von einer bestimmten Anfangsmasse dieses Isotops nur noch die Hälfte an Cäsium-137 vorhanden. Der Zusammenhang zwischen der Anzahl $x$ der Jahre seit Beginn des Zerfalls und der Masse $y \, \text{mg}$ lässt sich näherungsweise durch eine Funktion der Form $y=y_0 \cdot 0{,}5^{\frac{x}{30}}$ $\left( \mathbb{G} = \mathbb{R}^+_0 \times \mathbb{R}^+_0; \; y_0 \in \mathbb{R}^+\right)$ darstellen, wobei $y_0 \, \text{mg}$ die Masse zu Beginn eines Versuches darstellt. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Bei einem Langzeitversuch sind nach sechs Jahren noch $39 \, \text{mg}$ des Isotops Cäsium-137 nachweisbar. Bestimmen Sie rechnerisch die Masse, die zu Beginn des Versuches vorhanden war.
(2 Punkte)
In einem anderen Versuch lässt sich der Zerfallsprozess durch die Funktion mit der Gleichung $y=13{,}5 \cdot 0{,}5^{\frac{x}{30}}$ $\left( \mathbb{G} = \mathbb{R}^+_0 \times \mathbb{R}^+_0 \right)$ darstellen. Berechnen Sie, im wievielten Jahr erstmals weniger als $8 \, \text{mg}$ des Isotops nachweisbar sind.
(2 Punkte)
Wie viel Prozent der ursprünglichen Masse des Isotops Cäsium-137 sind nach zehn Jahren noch vorhanden?
Kreuzen Sie die zutreffende Lösung an.
(1 Punkt)
a) $20{,}63\ \%$
b) $79{,}37\ \%$
c) $66{,}67\ \%$
d) $83{,}33\ \%$
e) $33{,}33\ \%$