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Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Das radioaktive Isotop Cäsium-137 zerfällt mit einer Halbwertszeit von 3030 Jahren, d.h. nach dieser Zeit ist von einer bestimmten Anfangsmasse dieses Isotops nur noch die Hälfte an Cäsium-137 vorhanden. Der Zusammenhang zwischen der Anzahl xx der Jahre seit Beginn des Zerfalls und der Masse y mgy \, \text{mg} lässt sich näherungsweise durch eine Funktion der Form y=y0⋅0,5x30y=y_0 \cdot 0{,}5^{\frac{x}{30}} (G=R0+×R0+;  y0∈R+)\left( \mathbb{G} = \mathbb{R}^+_0 \times \mathbb{R}^+_0; \; y_0 \in \mathbb{R}^+\right) darstellen, wobei y0 mgy_0 \, \text{mg} die Masse zu Beginn eines Versuches darstellt. Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

  1. Bei einem Langzeitversuch sind nach sechs Jahren noch 39 mg39 \, \text{mg} des Isotops Cäsium-137 nachweisbar. Bestimmen Sie rechnerisch die Masse, die zu Beginn des Versuches vorhanden war.

    (2 Punkte)

  2. In einem anderen Versuch lässt sich der Zerfallsprozess durch die Funktion mit der Gleichung y=13,5⋅0,5x30y=13{,}5 \cdot 0{,}5^{\frac{x}{30}} (G=R0+×R0+)\left( \mathbb{G} = \mathbb{R}^+_0 \times \mathbb{R}^+_0 \right) darstellen. Berechnen Sie, im wievielten Jahr erstmals weniger als 8 mg8 \, \text{mg} des Isotops nachweisbar sind.

    (2 Punkte)

  3. Wie viel Prozent der ursprünglichen Masse des Isotops Cäsium-137 sind nach zehn Jahren noch vorhanden?

    Kreuzen Sie die zutreffende Lösung an.

    (1 Punkt)

    a) 20,63 %20{,}63\ \%

    b) 79,37 %79{,}37\ \%

    c) 66,67 %66{,}67\ \%

    d) 83,33 %83{,}33\ \%

    e) 33,33 %33{,}33\ \%