Die gesuchte Ortslinie ist der Thaleskreis.

Der Punkt $CC$ liegt auf einem (Halb-)Kreis mit dem Durchmesser $\overline{AB}\backslash overline\{AB\}$, der durch die Punkte $AA$ und $BB$ geht (siehe Bild).

Für jeden Punkt $CC$ auf der Kreislinie ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck $ABCABC$ mit Hypotenuse $\overline{AB}\backslash overline\{AB\}$ und einem rechten Winkel beim Punkt $CC$.