Die gesuchte Ortslinie ist der Thaleskreis.

Der Punkt $C$ liegt auf einem (Halb-)Kreis mit dem Durchmesser $\overline{AB}$, der durch die Punkte $A$ und $B$ geht (siehe Bild).

Für jeden Punkt $C$ auf der Kreislinie ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck $ABC$ mit Hypotenuse $\overline{AB}$ und einem rechten Winkel beim Punkt $C$.