2020

Die Aufgaben findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

1
Berechne
1. $2^{-5}\cdot2^8=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $2^{-5}\cdot 2^8=\dfrac{1}{2^5}\cdot 2^8=$ $\dfrac{2^8}{2^5}=2^3=8$
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2. $0{,}1^2=$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzen
  $0{,}1^2=0{,}1\cdot 0{,}1=0{,}01$
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2
Zeichne die Menge L = {x | x ≥ –3} auf der Zahlengerade ein (G = $\mathbb{Q}$ ).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zahlengerade
3
Mithilfe des dargestellten Hyperbelastes h kannst du Rechtecke mit demselben Flächeninhalt zeichnen. Ein solches Rechteck ist bereits eingezeichnet. Bestimme anhand der Zeichnung die Seitenlänge des Quadrats mit demselben Flächeninhalt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck,
Der Flächeninhalt eines Rechtecks lautet:
$A_{Rechteck}=l\cdot b$
Aus der Zeichnung kannst du ablesen, dass
$A_{Rechteck}=2cm\cdot 8cm=16cm^2$
Der Flächeninhalt eines Quadrates lautet:
$A_{Quadrat}=a^2$
Wenn der Flächeninhalt des Rechtecks und des Quadrates gleich sein sollen gilt also $a^2=16cm^2$ => $a=4cm$
Die Seitenlänge des Quadrates beträgt $a=4cm$ .
4
Gib das Winkelmaß α an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkelsumme
Für den Winkel $\gamma$ an der Spitze des Dreiecks gilt $\gamma=50°$ , da $\gamma$ mit dem Winkel von 130° einen 180° Winkel bildet (gestreckter Winkel). Die Winkelsumme im Dreieck beträgt 180°, also ergibt sich für den Winkel $\alpha$
$\alpha=180°-(50°+70°)=60°$
5
Miriam bekommt die Lösung für eine Aufgabe beim „Lernen zuhause“ von ihrer Lehrerin geschickt. Leider ist nach dem Ausdrucken ein Teil der Gleichung nicht sichtbar. Ergänze die Gleichung, sodass die Lösungsmenge L ={4} ist (G = $\mathbb{Q}$ ).
2x + 8x =

Gegeben ist die Gleichung:
$2x+8x=$
Ergänze die Gleichung, wenn gilt $\mathbb{L}$ ={4} und $\mathbb{G}=\mathbb{Q}$ .
Setze die Lösung $x=4$ in die Gleichung ein.
$2\cdot4+8\cdot4=8+32=40$
Die vollständige Gleichung lautet :
$2\cdot x+8\cdot x=40$
6
Berechne den Wert der Determinante.
$A = \begin{vmatrix} 8 & 4\\ 5 & 3 \end{vmatrix}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante berechnen
$\det A = \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}=$ $ad-bc$
$\det A = \begin{vmatrix} 8 & 4 \\ 5 & 3 \end{vmatrix}=$ $8\cdot 3 -4\cdot 5=24-20=4$
7
Zur Berechnung des Flächeninhalts A des Parallelogramms ABCD (siehe Skizze) wurde die Determinante aufgestellt:
$A = \begin{vmatrix} 1 & -4 \\ 2 & -2 \end{vmatrix}$
Kreuze die dazu verwendeten Pfeile an.
$\overrightarrow{AB}$ und $\overrightarrow{AD}$
$\overrightarrow{BC}$ und $\overrightarrow{BD}$
$\overrightarrow{DA}$ und $\overrightarrow{DC}$
$\overrightarrow{BC}$ und $\overrightarrow{BA}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Determinante
$\overrightarrow{BC} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{BA} = \begin{pmatrix} -4 \\ -2 \end{pmatrix}$
8
Das Dreieck ABC wird durch Parallelverschiebung auf das Dreieck A ́B ́C ́abgebildet. Vervollständige das Dreieck A ́B ́C ́.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallelverschiebung
Gehe von A 5 Kästchen nach rechts und 4 Kästchen nach oben, dann erhältst du den Punkt C. Verbinde die Punkte A,B und C zu einem Dreieck.Gehe von A' 6 Kästchen nach rechts, dann erhältst du den Punkte B'. Verbinde die Punkte A',B' und C' zu einem Dreieck.
9
Susi legt 500 € zu einem Jahreszinssatz von 1,5 % an. Wie viel Zinsen bekommt sie nach Ablauf eines Jahres?
€

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zinsrechnung
Der Gewinn durch Verzinsung mit dem Zinssatz $p$ auf das eingesetzte Kapital K nach einem Jahr wird mit folgender Formel berechnet:
$Z=K\cdot p$
$Z=500 €$
$p=1{,}5%$
$Z=500€\cdot 0{,}015=7{,}5€$
Susi bekommt nach Ablauf eines Jahres $7{,}5 €$ Zinsen.
10
Zeichne alle Punkte ein, die von den Punkten A und B gleich weit entfernt sind.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Mittelsenkrechte
Die Mittelsenkrechte zu zwei gegebenen Punkten A und B stellt die Menge aller Punkte dar, die von A und B jeweils den gleichen Abstand haben.
Zeichne einen Kreis um A, dessen Radius größer als der halbe Abstand von A zu B ist.
Zeichne einen gleich großen Kreis um B.
Markiere die beiden Schnittpunkte.
Die Mittelsenkrechte, ist die Gerade, die durch die beiden Schnittpunkte geht.
11
Kreuze den Term an, der zum Term T(x) = 4x² –2 äquivalent ist (G = $\mathbb{Q}$ ).
$4x³– x – 2$
$2x^2$
$2x² + 2x² – 2$
$2·(2x² + 1)$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zusammenfassen von Termen
$4x^3-4-2$ und $2x^2$ sind offensichtlich nicht äquivalent zu $4x^2-2.$
$2\cdot (2x^2+1)=4x^2+2$ , also ebenfalls nicht äquivalent.
$2x^2+2x^2-2=4x^2-2$ und ist somit äquivalent.
12
Bei Statuen im antiken Griechenland war das Verhältnis der gesamten Körpergröße zur Kopflänge immer gleich. Ergänze in der Tabelle den Wert für die Körpergröße der Statue 2.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Bruch als Verhältnis zweier Zahlen
Bei der Statue 1 ist das Verhältnis von der Körpergröße zu Kopflänge
$2{,}4\ :0{,}3\ =\ 24:3\ =\ 8$
Für die Körpergröße der Statue 2 ergibt sich also bei einer Kopflänge von 1m eine Körpergröße von $1\text m \cdot 8 = 8\text m$ , wenn das Verhältnis der Kopflänge zur Körpergröße gleich ist wie bei Statue 1.
13
Zeichne im Punkt P die Tangente t an den Kreis k.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Tangente an Kreis konstruieren
14
Ein Rechteck hat die Länge l= 7cm und die Breite b = 4cm. Es entsteht ein neues Rechteck, indem man die Länge um x cm vergrößert und die Breite unverändert lässt. Der Flächeninhalt dieses Rechtecks soll genau 60 cm² sein. Gib eine Gleichung an, die diesen Sachverhalt beschreibt ( $x \in \mathbb{Q^+}$ ).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
Aus der Aufgabenstellung ist Länge $l=7 cm$ und Breite $b=4 cm$ eines Rechtecks bekannt.
Stelle jetzt eine Gleichung für ein Rechteck auf, dessen Länge um x cm vergrößert wird und die Breite unverändert lässt, mit dem Flächeninhalt $60cm^2.$
Der Flächeninhalt eines Rechtecks lautet:
$A_{Rechteck}=l\cdot b$
Vergrößere die Länge um x cm und behalte die Breite bei, der Flächeninhalt soll $60cm^2$ sein. Die Gleichung, die diesen Sachverhalt beschreibt lautet:
$A_{Rechteck}=(7+x)\cdot 4 = 60$
15
Tim arbeitet in einem Elektronikladen und hat ein Diagramm über die verkauften Webcams gefunden. Stolz sagt er seinem Chef: „Wir haben im März fast dreimal so viele Webcams verkauft wie im Februar!“ Begründe, warum diese Aussage nicht richtig ist.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Säulendiagramm
Verkäufe Webcams im Februar: 100 Stück
Verkäufe Webcams im März: 120 Stück
Im März wurden also nicht 3 mal so viele Webcams wie im Februar verkauft. Tim hat die Achsenbeschriftung der y-Achse übersehen.
16
Kreuze die Lösung folgender Ungleichung an (G = $\mathbb{Q}$ ).
$–4x < 12$
$x ∈]–∞; –3[$
$x ∈]–∞; –3]$
$x ∈[–3; ∞[$
$x ∈]–3; ∞[$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lösung von Ungleichungen
Löse nach $x$ auf.
$\displaystyle -4x$ $<$ $\displaystyle 12$ $\displaystyle :4$
↓
Beachte: Division durch negative Zahl
$\displaystyle x$ $>$ $\displaystyle -3$
$x\in]-3;\infty[$ ist also die richtige Lösung.
17
Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC. Zeichne die Ortslinie ein, auf der alle Punkte C liegen, so dass das Dreieck ABC rechtwinklig ist und die Hypotenuse $\overline{AB}$ hat.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Thales
Die gesuchte Ortslinie ist der Thaleskreis.
Der Punkt $C$ liegt auf einem (Halb-)Kreis mit dem Durchmesser $\overline{AB}$ , der durch die Punkte $A$ und $B$ geht (siehe Bild).
Für jeden Punkt $C$ auf der Kreislinie ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck $ABC$ mit Hypotenuse $\overline{AB}$ und einem rechten Winkel beim Punkt $C$ .

Die Gerade f schneidet die parallelen Geraden g und h. Gib das Winkelmaß α an.

28 Schülerinnen und Schüler der Klasse 8a erzielten in der 1. Schulaufgabe im Fach Mathematik einen Notendurchschnitt von 3,0. Ergänze die fehlenden Einträge in der Notentabelle.

20
Die Gerade f schneidet die Geraden g und h (siehe Abbildung). Für die Winkelmaße gilt: α = 62°, β = 118°. Kreuze die zutreffende Aussage an.
Die Geraden g und h sind nicht parallel, da die Maße der angegebenen Winkel nicht gleich groß sind.
Die Geraden g und h sind parallel, weil α und β Wechselwinkel zueinander sind.
Die Geraden g und h sind parallel, weil das Maß des Nebenwinkels von β genauso groß ist wie das Maß des Winkels α.
Man kann keine Aussage über die Parallelität von g und h treffen, weil α und β an verschiedenen Geradenschnittpunkten liegen.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Winkel
Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°.
=> Der Nebenwinkel von $\beta$ ist $180°-118°=62°$ .
Da $\alpha= 62°$ sind die beiden Geraden $g$ und $h$ parallel.
Ermittle das Winkelmaß des Nebenwinkels von $\beta$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$\displaystyle \alpha\ +60^{\circ}$	$=$	$\displaystyle 110^{\circ}$	$\displaystyle -60^{\circ}$
$\displaystyle \alpha$	$=$	$\displaystyle 110^{\circ}-60^{\circ}$
$\displaystyle \alpha$	$=$	$\displaystyle 50^{\circ}$

$\displaystyle (14-y)\cdot 2+3\cdot$	$=$	$\displaystyle 34$
	↓	multipliziere die Klammer aus
$\displaystyle 28-2y+3y$	$=$	$\displaystyle 34$
	↓	fasse zusammen
$\displaystyle 28+y$	$=$	$\displaystyle 34$	$\displaystyle -28$
$\displaystyle y$	$=$	$\displaystyle 6$

$\displaystyle -4x$	$<$	$\displaystyle 12$	$\displaystyle :4$
	↓	Beachte: Division durch negative Zahl
$\displaystyle x$	$>$	$\displaystyle -3$

2020

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