Die allgemeine Geradengleichung lautet: $f(x)=m\cdot x+b$

m ist die Steigung der Geraden

b ist der y-Achsenabschnitt.

Die Gerade $g_1$ schneidet die y-Achse bei $y=2$, also ist $b=2$.

Die Steigung m können wir berechnen.

$m={\displaystyle \frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}}=-{\displaystyle \frac{1}{3}}$

Die Gleichung der Geraden $g_1$ lautet:

$y=-{\displaystyle \frac{1}{3}}x+2$

Bestimme zunächst die Steigung der zu $g_3:y=\mathrm{0,5}x$ senkrechten Geraden $g_2$ mit der Formel:

$${\displaystyle m_2=-\frac{1}{m_1}}$$

Setz den Wert der Steigung von$g_3$ ein.

$${\displaystyle m_2=-\frac{1}{\mathrm{0,5}}\Rightarrow m_2=-2}$$

Die gesuchte Gerade von$g_2$ hat also die Steigung $${\displaystyle -2}$$

Bestimme nun den y-Achsenabschnitt der Geraden $g_2$ mit dem gegebenen Punkt $P(0|-3)$, indem du den Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt.

$g_2(x_p):y_p=m_2{x}_p+b$

Setze die Werte ein.

$-3=-2\cdot 0+b\Rightarrow b=-3$

Also lautet die gesuchte Geradengleichung $${\displaystyle g_2(x):y=-2x-3}$$

Bringe die Geradengleichung der Geraden$g_4$ in die Normalform

Bestimme den Schnittpunkt der y-Achse mit der Geraden $g_4$ indem Du für den x-Wert 0 einsetzt.

$y=3.5\cdot 0-4\Rightarrow y=-4$

Der Schnittpunkt $Q$ mit der $y$-Achse hat die Koordinaten $Q(0|-4)$.