Die allgemeine Geradengleichung lautet: $f(x)=m⋅x+b$

m ist die Steigung der Geraden

b ist der y-Achsenabschnitt.

Die Gerade $g_1$ schneidet die y-Achse bei $y=2$, also ist $b = 2$.

Die Steigung m können wir berechnen.

$m=\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=-\dfrac{1}{3}$

Die Gleichung der Geraden $g_1$ lautet:

$y=-\dfrac{1}{3}x+2$

Bestimme zunächst die Steigung der zu $g_3: y=0{,}5x$ senkrechten Geraden $g_2$ mit der Formel:

$\displaystyle m_2=-\frac1{m_1}$

Setz den Wert der Steigung von$\;g_3$ ein.

$\displaystyle m_2=-\frac1{0{,}5}\Rightarrow\hspace{3mm}m_2=-2$

Die gesuchte Gerade von$\;g_2$ hat also die Steigung $\displaystyle-2$

Bestimme nun den y-Achsenabschnitt der Geraden $g_2$ mit dem gegebenen Punkt $P(0|-3)$, indem du den Punkt in die allgemeine Geradengleichung einsetzt.

$g_2(x_p):y_p=m_2 x_p+b$

Setze die Werte ein.

$-3=-2\cdot0+b\Rightarrow\;b=-3$

Also lautet die gesuchte Geradengleichung $\displaystyle g_2(x):y=-2x-3$

Bringe die Geradengleichung der Geraden$\;g_4$ in die Normalform

Bestimme den Schnittpunkt der y-Achse mit der Geraden $\;g_4$ indem Du für den x-Wert 0 einsetzt.

$y=3.5\cdot0-4\;\Rightarrow\;y=-4$

Der Schnittpunkt $Q$ mit der $y$-Achse hat die Koordinaten $\;Q(0\vert-4)$.