Teilaufgabe a)

Teilaufgabe b)

In der Aufgabenstellung ist die Funktion $d(x)=g(x)-h(x)d(x)\backslash ;=\backslash ;g(x)\backslash ;-\backslash ;h(x)$ und der Startwert $x_0=1x\_0=1\backslash ;$ gegeben.

$d(x)=g(x)-h(x)=e^{-x}-x^{3}d(x)\backslash ;=g(x)\backslash ;-\backslash ;h(x)=\backslash ;e^\{-x\}\backslash ;-\backslash ;x^3\backslash ;$

mit der Ableitung $d^{\mathrm{\prime }}(x)=-e^{-x}-3x^2\backslash ;d\text{'}(x)\backslash ;=\backslash :-\backslash ;e^\{-x\}\backslash ;-\backslash ;3x^2$

Nun beginnen wir mit der Interation, indem wir den Startwert einsetzen:

$x_2=x_1-{\displaystyle \frac{d(x_1)}{d^{\mathrm{\prime }}(x_1)}}=\mathrm{0,8123}-{\displaystyle \frac{e^{-\mathrm{0,8123}}-(\mathrm{0,8123}{)}^3}{-e^{-\mathrm{0,8123}}-3\cdot {\mathrm{0,8123}}^2}}\approx \mathrm{0,7743}x\_2=x\_1-\backslash dfrac\{d(x\_1)\}\{d\text{'}(x\_1)\}=0\{,\}8123-\backslash dfrac\{e^\{-0\{,\}8123\}-(0\{,\}8123)^3\}\{-e^\{-0\{,\}8123\}-3\backslash cdot0\{,\}8123^2\}\backslash approx0\{,\}7743$

$x_3=\mathrm{0,7743}-{\displaystyle \frac{e^{-\mathrm{0,7743}}-(\mathrm{0,7743}{)}^3}{-e^{-\mathrm{0,7743}}-3\cdot {\mathrm{0,7743}}^2}}\approx \mathrm{0,7729}x\_3\backslash ;=0\{,\}7743-\backslash dfrac\{e^\{-0\{,\}7743\}-(0\{,\}7743)^3\}\{-e^\{-0\{,\}7743\}-3\backslash cdot0\{,\}7743^2\}\backslash ;\backslash approx0\{,\}7729$

Wir haben nun die Nullstelle auf zwei Nachkommastellen genau bestimmt. Die Nullstelle hat näherungsweise die Koordinaten $(\mathrm{0,77}\mathrm{/}0)(0\{,\}77/0)$.