Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Newton-Verfahren
In der Aufgabenstellung ist die Funktion d(x)=g(x)−h(x) und der Startwert x0=1 gegeben.
d(x)=g(x)−h(x)=e−x−x3
mit der Ableitung d′(x)=−e−x−3x2
Nun beginnen wir mit der Interation, indem wir den Startwert einsetzen:
Im ersten Schritt setzt du den Startwert x0, die Funktion d(x0) und die Ableitung am Startwert d′(x0) ein.
Nun vereinfachst du alle Potenzen.
Ziehe (−1) aus dem Nenner heraus.
Runde das Ergebnis mithilfe des Taschenrechners.
x2=x1−d(x1)d′(x1)=0,8123−e−0,8123−(0,8123)3−e−0,8123−3⋅0,81232≈0,7743
x3=0,7743−e−0,7743−(0,7743)3−e−0,7743−3⋅0,77432≈0,7729
Wir haben nun die Nullstelle auf zwei Nachkommastellen genau bestimmt. Die Nullstelle hat näherungsweise die Koordinaten (0,77/0).