Bestimme die Fläche zwischen den Graphen der Funktionen.
f: x↦x2−4x+1f:\;x\mapsto x^2-4x+1f:x↦x2−4x+1 ;
g: x↦−x2+6x−7g:\;x\mapsto-x^2+6x-7g:x↦−x2+6x−7 ; Df=Dg=RD_f=D_g=\mathbb{R}Df=Dg=R
f(x)=x2−4x+1f\left(x\right)=x^2-4x+1f(x)=x2−4x+1
g(x)=−x2+6x−7g\left(x\right)=-x^2+6x-7g(x)=−x2+6x−7 ; Df=Dg=RD_f=D_g=ℝDf=Dg=R
Funktionen gleichsetzen, um Schnittpunkte zu ermitteln.
Umformen.
Mitternachtsformel anwenden.
x1=4x2=1\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}x_1=4\\x_2=1\end{array}x1=4x2=1
x1x_1x1 und x2x_2x2 sind die Schnittpunkte der beiden Funktionen, die man dann nachher in das Integral einsetzt.
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Löse auf und fasse zusammen.
Integriere
⇒ \;\;\Rightarrow\;\;⇒ Die ermittelte Fläche zwischen den Graphen beträgt 9 FE.
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