${\displaystyle {\int }_1^{e}g(x)\mathrm{d}x={\int }_1^e\frac{4}{x}\mathrm{d}x}\backslash displaystyle\backslash int\_1^eg(x)\backslash mathrm\{d\}x=\backslash int\_1^e\backslash frac\{4\}\{x\}\backslash mathrm\{d\}x$

Nach den Integrationsregeln darf der konstante Faktor $44$ vor das Integral gezogen werden $\Rightarrow \backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;$ ${\displaystyle 4\cdot {\int }_1^e\frac{1}{x}\mathrm{d}x}\backslash displaystyle4\backslash cdot\; \backslash int\_1^e\backslash dfrac\{1\}\{x\}\backslash mathrm\{d\}x$

Die Stammfunktion von ${\displaystyle \frac{1}{x}}\backslash dfrac\{1\}\{x\}$ ist $F(x)=\ln \mathrm{\mid }x\mathrm{\mid }+CF(x)=\backslash ln|x|+C$. Somit erhält man:

Das Integral ${\displaystyle {\int }_1^{e}g(x)\mathrm{d}x}\backslash displaystyle\backslash int\_1^eg(x)\backslash mathrm\{d\}x$ hat den Wert $44$.

Betrachte zunächst die mittlere Änderungsrate von $g(x)g(x)$ im Intervall $[1;4][1;4]$.

Betrachte nun die lokale Änderungsrate für die Funktion $g(x)g(x)$ an einer Stelle $x_{0}x\_0$.

Die Stelle $x_0\in {\mathbb{R}}^{+}x\_0\backslash in\; \backslash mathbb\; R^+$, für die gilt, dass die lokale Änderungsrate von $gg$ an dieser Stelle mit der mittleren Änderungsrate von $g(x)g(x)$ im Intervall $[1;4][1;4]$ übereinstimmt, ist $x_0=2x\_0=2$.