In zwei benachbarten Städten gibt es jeweils einen Kopf- oder Sackbahnhof.
In Stadt 1 befindet sich der Bahnhof am Punkt und in der Stadt 2 am Punkt .
Zum Punkt verlaufen die Gleise gemäß einer linearen Funktion . Die Gleise zum Punkt verlaufen gemäß .
Um die Bahnverbindungen in Deutschland weiter auszubauen, möchte die Deutsche Bahn die beiden Bahnhöfe mit einem Gleis verbinden.
Zeige, dass es keine quadratische Funktion zur Verbindung der beiden Bahnhöfe gibt. Die Anschlussstellen sollen versatzfrei und knickfrei sein.
Das Planungsbüro stellt der Projektleitung eine mögliche Gleisverbindung mit einer Funktion Grades vor. Das Ergebnis ist in Abbildung dargestellt.
: Verbindung der Bahnhöfe mit einer kubischen Funktion
Ein Mitarbeiter der Projektleitung bemängelt die fehlende „Krümmungsruckfreiheit“ an den Übergangspunkten. Er weiß aus Erfahrung, dass eine Funktion Grades nie an zwei Punkten gleichzeitig krümmungsruckfrei sein kann.
Teilaufgabe 1. Zeige allgemein, dass er Recht hat.
Teilaufgabe 2. Weise dies auch rechnerisch für die angegebene Funktion und die Punkte und nach.
Das Planungsbüro der Bundesbahn hat nun eine Funktion Grades berechnet, die den Gleisverlauf beschreibt:
Graph der Funktion .
Erläutere anhand der Abbildung , dass die Krümmungsruckfreiheit im Punkt erfüllt ist.
Zeige rechnerisch, dass auch im Punkt ein krümmungsruckfreier Übergang möglich ist.
