Aufgaben-Baustelle - lernen mit Serlo!

Die Parabel $p$ verläuft durch die Punkte $P(-2|19)$ und $Q(4|-5)$ . Sie hat eine Gleichung der Form $y=0{,}5x^2+bx+c$ mit $\mathbb{G}= \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ und $b,c \in \mathbb{R}$ .

Die Gerade g besitzt die Gleichung $y=0{,}5x-2$ mit $\mathbb{G}= \mathbb{R} \times \mathbb{R}$ .

Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.

Zeigen Sie durch Berechnung der Werte für $b$ und $c$ , dass die Parabel $p$ die Gleichung $y= 0{,}5x^2-5x+7$ besitzt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Funktionsterm aufstellen
Einsetzen von P in p
Der Punkt P besteht aus $x=-2$ und $y=19$ .
$I:19=0{,}5\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)+c$
Verrechne soweit möglich und bringe immer Zahl vor Buchstabe. Dadurch wird es später übersichtlicher!
$I: 19 = 0{,}5 \cdot 4 -2 b +c$
$I: 19= 2-2b+c$
Bringe die 2 auf die linke Seite, damit du so weit wie möglich zusammen gefasst hast.
$I: 17 = -2b+c$
Einsetzen von $Q$ in $p$
Der Punkt $Q$ besteht aus $x=4$ und $y=-5$ .
$II: -5= 0{,}5\cdot 4^2 +b\cdot 4 +c$
Verrechne erneut soweit wie möglich und bringe Zahl vor Buchstabe.
$II: -5= 0{,}5\cdot 16 +4b+c$
$II: -5= 8+4b +c$
Bringe - genau wie oben - die 8 auf die andere Seite.
$II: -13 =4b+c$
Löse das Gleichungssystem
Am einfachsten ist es hier, wenn du das System mit dem Additionsverfahren löst, da $c$ bei beiden Gleichungen mit dem gleichen Koeffizienten (nämlich 1) vorkommt.
Schreibe zunächst die beiden Gleichungen untereinander:
$I:17=-2b+c$ $II: -13 =4b+c$
Damit beim Addieren von $I$ und $II$ das $c$ wegfällt, multiplizierst du die zweite Gleichung mit $-1$ . Alle Vorzeichen drehen sich um:
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Du bestimmst die Funktionsgleichung der Parabel p, indem du die beiden Punkte $P(-2|19)$ und $Q(4|-5)$ in die vorgegebene Form $y=0{,}5x^2+bx+c$ einsetzt. Dadurch erhältst du ein lineares Gleichungssystem, dass du lösen kannst.
Zeichnen Sie die Parabel $p$ und die Gerade $g$ für $x\in [0;10]$ in ein Koordinatensystem. Für die Zeichnung: Längeneinheit $1\ cm;0\le x\le10;-6\le y\le8$
Punkte $A_n(x|0{,}5x^2-5x+7)$ auf der Parabel p und Punkte $C_n(x|0{,}5x-2)$ auf der Gerade g besitzen dieselbe Abszisse x. Diese Punkte bilden zusammen mit Punkten $B_n$ und $D_n$ Rauten $A_nB_nC_nD_n$ , wobei gilt: $\overline{B_nD_n}=2\ LE$ und $y_{Cn} > y_{An}$ .
Zeichnen Sie die Rauten $A_1B_1C_1D_1$ für $x=3$ und $A_2B_2C_2D_2$ für $x=6$ in das Koordinatensystem zu B 1.1 ein.

Einsetzen von P in p

Einsetzen von QQQ in ppp

Löse das Gleichungssystem

Hast du eine Frage oder Feedback?

Einsetzen von $Q$ in $p$