Für die Schnittpunktberechnung setze $f(x)=g(x)$. Du erhältst eine Wurzelgleichung $\sqrt{2x+4}=\sqrt{4x-8}$.

1. Bestimme den Definitionsbereich für die Wurzeln

$${\displaystyle \sqrt{2x+4}}$$ ist für $2\text{}x+4<0$ nicht definiert, d.h. für $x<-2$.

Somit ergibt sich der Definitionsbereich für diese Wurzel: $${\displaystyle 𝔻=\{x\in ℝ|x\ge -2\}}$$

$${\displaystyle \sqrt{4x-8}}$$ ist für $4x-8<0$ nicht definiert, d.h. für $x<2$.

Der Definitionsbereich für diese Wurzel ist dann: $${\displaystyle 𝔻=\{x\in ℝ|x\ge 2\}}$$

Der gemeinsame Gültigkeitsbereich für die zwei Wurzeln kann an der Zahlengeraden veranschaulicht werden. Der Bereich, indem sich die zwei Strahlen überschneiden, ist der Definitionsbereich (Gültigkeitsbereich) für die Wurzelgleichung.

Ab $x\ge 2$ überschneiden sich die beiden Gültigkeitsbereiche für die Wurzeln.

Für die Wurzelgleichung $$\underset{x\ge 2}{\underbrace{\sqrt{4x-8}}}={\displaystyle \underset{x\ge -2}{\underbrace{\sqrt{2x+4}}}}$$ gilt dann:

Alle Umformungen erfolgen nun unter der allgemeinen Annahme, dass $x\ge 2$ ist.

2. Beseitigung der Wurzeln durch Quadrieren

$x=6$ liegt im Definitionsbereich $𝔻=\{x\in ℝ|x\ge 2\}$ der Wurzelgleichung.

3. Probe für die erhaltene Lösung durchführen

Probe für $x=6$:

Setze $x=6$ in die Wurzelgleichung $\sqrt{2x+4}=\sqrt{4x-8}$ ein:

Mit der Probe für $x=6$ hast du gleichzeitig den $y$-Wert des Schnittpunkts berechnet:

$f(6)=g(6)=4$

Die beiden Graphen schneiden sich im Punkt $S(6|4)$.

Berechne einige Funktionswerte der beiden Graphen:

$f(x)=\sqrt{2x+4}$ mit $𝔻=\{x\in ℝ|x\ge -2\}$

Beispielsweise ist $f(-2)=\sqrt{2\cdot (-2)+4}=\sqrt{-4+4}=\sqrt{0}=0$

Setzt man hingegen $x=-2$ in $g(x)=\sqrt{4x-8}$ ein, so ergibt sich $g(-2)=\sqrt{4\cdot (-2)-8}=\sqrt{-16}$ . Der Radikand ist negativ und die Wurzel ist nicht definiert. Beachte den Definitionsbereich für g(x): $𝔻=\{x\in ℝ|x\ge 2\}$

Graphische Darstellung