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Aufgaben zu Potenz- und Wurzelfunktionen

Wie gut kennst du dich aus? Hier findest du Übungsaufgaben zu den Potenz- und Wurzelfunktionen.

  1. 1

    Betrachte die Graphen der Potenzfunktionen im 11. Quadranten. FĂŒr xx- Werte zwischen 00 und 11 liegt der Graph einer Potenzfunktion höheren Grades unterhalb des Graphen einer Potenzfunktion niederen Grades. FĂŒr x>1x > 1 ist das genau umgekehrt.

    BegrĂŒnde dieses Verhalten.

    Plot der Monome zweiten bis fĂŒnften Grades
  2. 2

    Der Graph der Potenzfunktion 3.Grades soll um 2 Einheiten nach links und anschließend um 3 Einheiten nach oben verschoben werden. Gib die Funktionsgleichung fĂŒr den verschobenen Graphen an.

  3. 3

    Bestimme die Symmetrie und den Verlauf der Graphen folgender Potenzfunktionen und gib jeweils die Wertemenge und den Grad an.

    1. f(x)=2⋅x6f\left(x\right)=\sqrt2\cdot x^6

    2. f(x)=5f\left(x\right)=5

  4. 4

    Bestimme den Grad folgender Potenzfunktionen, mache eine Aussage ĂŒber das Symmetrieverhalten, den Verlauf des Graphen und die Wertemenge. Zeichne die Graphen jeweils in ein Koordinatensystem.

    1. f(x)=−12x2f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x^2

    2. f(x)=−110⋅x4f\left(x\right)=-\frac1{10}\cdot x^4

    3. f(x)=110⋅x5f\left(x\right)=\frac1{10}\cdot x^5

    4. f(x)=−110x3f\left(x\right)=-\frac1{10}x^3

  5. 5

    Der Graph der Potenzfunktion vierten Grades soll um 3 Einheiten nach rechts verschoben und anschließend um den Faktor 2 gestreckt werden.

    a. Gib die Funktionsgleichung fĂŒr den verschobenen Graphen an.

    b. Weise nach, dass der Graph weder zur y-Achse noch zum Ursprung symmetrisch ist.

  6. 6

    Gib jeweils den Definitionsbereich fĂŒr die Wurzelfunktion an.

    1. f(x)=3⋅x−3f(x)=\sqrt{3\cdot x-3}

    2. g(x)=x2−9g(x)=\sqrt{x^2-9}

    3. h(x)=x2+1h(x)=\sqrt{x^2+1}

  7. 7

    Gegeben sind die beiden Wurzelfunktionen f(x)=4−x f(x)=\sqrt{4-x} und g(x)=5x+1g(x)=\sqrt{5x+1}.

    1. Bestimme fĂŒr beide Funktionen jeweils den maximalen Definitionsbereich.

    2. Gib fĂŒr beide Funktionen jeweils die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen an.

    3. Zeichne beide Graphen fĂŒr −5≀x≀5-5\leq x\leq 5 in ein Koordinatensystem ein. Rechne dazu einige Funktionswerte aus.

    4. In welchem Punkt SS schneiden sich die Graphen von ff und gg?

    5. Beide Funktionen werden um 22 nach rechts verschoben und mit dem Faktor 33 gestreckt. Wie heißen die neuen Funktionsgleichungen f∗f^* und g∗g^*?

  8. 8

    Gegeben ist die Funktion f(x)=x+1,5+2x−1−4f(x)=\sqrt{x+1{,}5}+\sqrt{2x-1}-4.

    1. Bestimme den maximalen Definitionsbereich.

    2. Zeichne mithilfe einer Wertetabelle den Graphen der Funktion ff fĂŒr 12≀x≀5\frac{1}{2}\le x\le5

    3. Berechne den Schnittpunkt mit der xx-Achse.

      Tipp: Es muss zweimal quadriert werden.

  9. 9

    Der Marineclub hat als Logo einen stilisierten Fisch (siehe Abbildung).

    Das Logo wird durch die beiden Randfunktionen f(x)f(x) und g(x)g(x) modelliert. Dabei ist die untere Randfunktion gegeben durch f(x)=x2⋅x+2f(x)=\dfrac{x}{2}\cdot\sqrt{x+2}.

    Fischlogo
    1. Wie lautet die Funktionsgleichung von g(x)g(x)?

    2. Berechne die Nullstellen von f(x)f(x) und skaliere die Koordinatenachsen in der Abbildung.

    3. Bestimme den Definitionsbereich der Funktion ff.

  10. 10

    Gegeben sind die beiden Funktionen f(x)=2x+4f(x)=\sqrt{2x+4} und g(x)=4x−8 g(x)=\sqrt{4x-8} .

    1. Berechne, in welchem Punkt sich die beiden Funktionsgraphen schneiden.

    2. Zeichne die beiden Graphen mithilfe einer Wertetabelle.


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