$\;\;\Rightarrow\;\;$ Somit ist der Graph punktsymmetrisch .

Verlauf des Graphen

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Der Graph läuft durch den III und den I Quadranten .

$f\left(-x\right)=-160(-x)^2$

$f\left(-x\right)=-160x^2=f(x)$

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Somit ist der Graph achsensymmetrisch .

Verlauf des Graphen

Überprüfe durch welche Quadranten der Graph verläuft, indem du einen $x$-Wert über 0 und einen unter 0 einsetzt.

$f(2)=-160\cdot2^2$

$f(2)=-640$

$f(-2)=-160\cdot\left(-2\right)^2$

$f(-2)=-640$

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Der Graph läuft durch den III. und IV. Quadranten.

Bemerkung: Das ist natürlich ein schrecklich ungenaues Verfahren.

Besser man sagt, dass $x^2$ nie negativ ist und daher $-160x^2$ nie posiitiv ist. Wegen des Definitionsbereichs muss der Graph dann durch den III. und IV. Quadranten laufen.

Wertemenge

Bestimme die Wertemenge:

Es gibt keine Definitionslücken, weshalb man für x jeden Wert einsetzen kann. Die Ergebnisse können aber nur negative Werte oder $0$ sein. Deshalb sind in der Wertemenge alle negativen Werte und die $0$ enthalten.

$W=\mathbb{R}^-_0$

Grad

Lese den Grad der Potenzfunktion ab.

$f(x)=-160x^{\textcolor{ff6600}{2}}\Rightarrow\textcolor{ff6600}{n=2}$

$f\left(-x\right)=\sqrt2\cdot\left(-x\right)^6$

$f\left(-x\right)=\sqrt2\cdot x^6=f(x)$

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Somit ist der Graph achsensymmetrisch bezüglich der $y$-Achse .

Allgemein sind alle geraden Potenzfunktionen achsensymmetrisch zur $y$-Achse.

Verlauf des Graphen

Überprüfe, durch welche Quadranten der Graph läuft, indem du einen Wert unter $0$ und einen über $0$ einsetzt.

$f\left(-2\right)=\sqrt2\cdot64$

$f\left(-2\right)\approx90{,}5$

$f\left(2\right)\approx90{,}5$

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Der Graph verläuft durch den II. und I. Quadranten (oberhalb der $x$-Achse).

Wertemenge

Bestimme die Wertemenge der Funktion:

Es gibt keine Definitionslücke, also kann man jeden Wert für $x$ einsetzen. Das Ergebnis kann aber aufgrund des Exponenten $6$ nicht negativ sein. Also sind in der Wertemenge alle positiven Werte und die $0$ enthalten.

$W=\mathbb{R}^+_0$

Grad

Lies den Grad der Potenzfunktion ab:

$f(x)=\sqrt{2}x^{\textcolor{ff6600}{6}}\Rightarrow\textcolor{ff6600}{n=6}$

Hinweis: $f(x)$ kann man auch als $f(x)=5=5\cdot x^0$ auffassen $(x^0=1)$. Somit ist $f$ tatsächlich eine Potenzfunktion.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Der Graph ist achsensymmetrisch zur $y$-Achse.

Verlauf des Graphen

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Der Graph verläuft durch den II. und I. Quadranten (oberhalb der x-Achse).

Grad

Gib den Grad der Funktion an.

$f\left(-x\right)=-25\left(-x\right)^5$

$f(-x)=25x^5=-f(x)$

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Der Graph ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.

Allgemein sind alle ungeraden Potenzfunktionen punktsymmetrisch zum Ursprung.

Verlauf des Graphen

Überprüfe, durch welche Quadranten der Graph läuft, indem du einen $x$-Wert unter $0$ und einen über $0$ einsetzt.

$f\left(-2\right)=-25\left(-2\right)^5$

$f\left(-2\right)=800$

$f\left(2\right)=-800$

  $\Rightarrow$   Der Graph verläuft durch den II. und IV. Quadranten.

Wertemenge

Bestimme die Wertemenge.

Es gibt keine Definitionslücken, weshalb man für $x$ jeden Wert einsetzen kann. Das Ergebnis kann jede positive oder negative Zahl sein. Deshalb sind in der Wertemenge alle Zahlen enthalten.

$W=\mathbb{R}$

Grad

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

$f(x)=-25x^{\textcolor{ff6600}{5}}\Rightarrow\textcolor{ff6600}{n=5}$