Berechne die Koordinaten des Schnittpunkts $N$ der Geraden $g_1$ mit der

x-Achse.

Setze$\ g_1=0\$ und berechne$\ x$.

Die Koordinaten des Schnittpunktes der Geraden $\ g_1\$mit der $x-$Achse sind dann:

$\ N(3{,}5|0)$

Die allgemeine Geradengleichung lautet:$\quad y=\textcolor{ff6600}{m}\cdot x+\textcolor{009999}{t}$

Setze $2$ Wertepaare aus der Tabelle in die Geradengleichung ein.

$\text({Wp})_1=2m+t=3{,}5\quad\Rightarrow\quad\ t\ =\ 3{,}5-2m\$ eingesetzt in $\text({Wp})_2$

$\text({Wp})_2=4m+t=6{,}5$

Setze $m$ in$\ \text({Wp})_1\$ein und berechne $t$.

$t\ =\ 3{,}5-2\cdot1{,}5\quad\Rightarrow\quad t\ =\ 0{,}5$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_2\$lautet:

$\ g_{2}:\ y\ =\ 1{,}5x+0{,}5$

Berechnung des Schnittpunktes $T$.

Setze$\ g_1=g_3$

Setze $x=6{,}25\$in $g_1\$oder$\ g_3\$ein und berechne $y.$

$x$ eingesetzt in $g_1\$ergibt:

$\ -1\cdot6{,}25+3{,}5=y\quad\Rightarrow\quad y=-2{,}75$

Die Koordinaten des Schnittpunktes sind dann:

$\ T(6{,}25|-2{,}75)$

$\hspace{24mm}g_1:y=-x+3{,}5$

Spiegel$\ g_{1}\$an der $y$-Achse, ersetze$\ x\$ durch $\ (-x)\ \quad\Rightarrow\quad g_{1_{\small{sy}}}$ 

$\hspace{24mm} g_{1_{\small{sy}}}:y=-(-x)+3{,}5$

$\hspace{24mm} g_{1_{\small{sy}}}:y=x+3{,}5$

Spiegel$\ g_{1_{\small{sy}}}\$an der $x$-Achse, multipliziere die Funktionsgleichung

von $\ g_{1_{\small{sy}}}\$mit$\ (-1)\ \Rightarrow\ g_4$.

$\hspace{24mm} g_{4}:y=-1\cdot(x+3{,}5)$

$\hspace{24mm} g_{4}:\boxed{y=-x-3{,}5}$

$g_{5}:y=\dfrac{1}{3}x+4\quad\Rightarrow\quad m_{5}\ =\ \dfrac{1}{3}$

da die Gerade $g_{6}\$senkrecht auf der Geraden$\ g_{5}\$steht, gilt: $\\m_{5}\cdot\ m_{6}\ =-1\quad\Rightarrow\quad\ m_{6}\ =\dfrac{-1}{m_{5}}\quad\Rightarrow\quad\ m_{6}\ =\ -3$

Stelle die Geradengleichung der Geraden$\ g_{6}\$auf.

Die allgemeine Form der Geradengleichung lautet:

$\hspace{51mm}y\ =\ mx\ +\ t$

Setze$\ m_{6}\$und die Koordinaten des Punktes $P$ in die Gleichung ein.

$\ 5\ =\ (-3)\cdot (-1)\ +\ t_6\quad\Rightarrow\quad t_6\ =\ 2$

Die Funktionsgleichung der Geraden $g_{6}\$lautet:

$\ g_{6}:y\ =\ -3x\ +\ 2$

Die Skizze ist nicht massgetreu.