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Aufgabengruppe II

ūüéď Pr√ľfungsbereich f√ľr Bayern

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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF. 

(Kleine √Ąnderungen der Formulierung aufgrund der Umwandlung in ein digitales Medium sind kursiv geschrieben.)

  1. 1

    Lösen Sie die folgenden Aufgaben.

    1. Die Gerade g1g_1 ist durch die Funktionsgleichung y=‚ąíx+3,5y=‚ąíx+3{,}5 bestimmt. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts NN der Geraden g1g_1 mit der x-Achse und geben Sie NN an.

    2. Die folgenden Wertepaare sind Punkte der Geraden g2g_2:

      Bild

      Ermitteln Sie die Funktionsgleichung von g2g_2.

    3. Die Gerade g3:y=‚ąí0,2x‚ąí1,5g_3:y=‚ąí0{,}2x‚ąí1{,}5 schneidet die Gerade g1g_1 im Punkt TT. Berechnen Sie die Koordinaten des Schnittpunkts TT und geben Sie diesen an.

    4. Die Gerade g1g_1 wird zuerst an der x-Achse und dann an der y-Achse gespiegelt. Dadurch entsteht die Gerade g4g_4. Geben Sie die Funktionsgleichung von g4g_4 an.

    5. Die Gerade g5g_5 hat die Funktionsgleichung y=13x+4y=\dfrac{1}{3}x+4. Die Gerade g6g_6 steht senkrecht auf g5g_5 und verl√§uft durch den Punkt P(‚ąí1‚ą£5)P(‚ąí1 | 5). Bestimmen Sie rechnerisch die Funktionsgleichung von g6g_6.

    6. Zeichnen Sie die Geraden g1g_1, g5g_5und g6g_6 in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.

  2. 2

    Martina stellt Vogelfutter her. F√ľr die Herstellung des Teigs verwendet sie einen Topf in Form eines Zylinders. Dieser hat im Inneren einen Durchmesser von 26 cm und eine H√∂he von 28 cm. Die Teigmasse f√ľllt den Topf bis 8 cm unter den Rand. Martina formt damit Kugeln mit einem Durchmesser von 5 cm, solange dies m√∂glich ist. Aus der √ľbrigen Teigmasse fertigt sie eine letzte, kleinere Kugel. Berechnen Sie den Durchmesser dieser kleineren Kugel.

  3. 3

    In der folgenden Skizze gilt: x1‚ą•x2‚ą•x3.x_1 \Vert x_2 \Vert x_3.

    Bild

    Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

    1. Schreiben Sie die folgenden Aussagen auf Ihr L√∂sungsblatt und ersetzen Sie jeweils den Platzhalter ‚Ė°\square so, dass die Beziehungen richtig wiedergegeben werden.

      I.I. a+b+c‚Ė°=ag\dfrac{a+b+c}{\square}=\dfrac{a}{g}

      II. cf=‚Ė°e\dfrac{c}{f}=\dfrac{\square}{e}

      III. ‚Ė°h=dg\dfrac{\square}{h}=\dfrac{d}{g}

    2. Folgende Streckenlängen sind gegeben: a = 4 cm; b = 6 cm; g = 2 cm. Berechnen Sie die Länge der Strecke h.

      cm
  4. 4

    In einem Beh√§lter befinden sich acht gelbe und drei wei√üe Spielb√§lle f√ľr ein Kickerturnier. Serkan nimmt nacheinander drei Spielb√§lle ohne Zur√ľcklegen aus dem Beh√§lter. Dies geschieht nach dem Zufallsprinzip.

    1. Stellen Sie diesen Ablauf in einem Baumdiagramm dar und beschriften Sie die √Ąste mit den entsprechenden Wahrscheinlichkeiten.

    2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei dreimaligem Ziehen mindestens zwei gelbe Spielbälle gezogen werden.

    3. Die Bälle sind mit den Zahlen eins bis elf durchnummeriert. Serkan nimmt die restlichen Bälle aus dem Behälter und legt alle 11 Bälle vor sich in einer Reihe hin. Berechnen Sie die Anzahl aller möglichen verschiedenen Reihenfolgen, in der die Bälle gelegt werden könnten.


  5. 5

    Lösen Sie die folgenden Aufgaben.

    1. Die nach oben ge√∂ffnete Normalparabel p1p_1 verl√§uft durch die Punkte A(‚ąí3‚ą£1)A(‚ąí3|1) und B(2‚ą£6)B (2 | 6). Geben Sie die Funktionsgleichung von p1p_1 in der Normalform an.

    2. Die Normalparabel p2p_2 ist nach unten ge√∂ffnet und hat denScheitelpunkt S2(3‚ą£4S_2 (3 | 4). Geben Sie die Funktionsgleichung von p2p_2 in der Normalform an

    3. Zeichnen Sie die Parabeln p1p_1 und p2p_2 in ein Koordinatensystem mit der Längeneinheit 1 cm.

    4. Der Punkt C(7‚ą£y)C(7|y) liegt auf der Normalparabel p3:y=‚ąíx2+7x+14p_3:y=‚ąíx^2+7x+14. Berechnen Sie die fehlende y-Koordinate.


    5. √úberpr√ľfen Sie rechnerisch, ob der Punkt D(‚ąí3‚ą£16)D(‚ąí3|16) auf der Parabel p3p_3 liegt.

    6. Bestimmen Sie durch Rechnung den Scheitelpunkt S3S_3 der Parabel p3p_3.

    7. Die Parabel p4:y=x2‚ąí20x+96p_4: y = x^2‚ąí20x + 96 schneidet die x-Achse in den Punkten N1N_1 und N2N_2. Ermitteln Sie die x-Koordinaten von N1N_1 und N2N_2 rechnerisch.

    8. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Gerade g:2y+6x=38g:2y+6x=38 keinen gemeinsamen Punkt mit der Parabel p4p_4 hat.

  6. 6

    Lösen Sie folgende Aufgaben.

    1. Ersetzen Sie den Platzhalter ‚Ė° \square durch einen Term so, dass eine wahre Aussage entsteht. Dabei sind mm und bb beliebige, positive, reele Zahlen. Schreiben Sie die korrekte Gleichung auf Ihr L√∂sungsblatt.

      ‚Ė°=m4‚čÖb\sqrt{\square}=m^4\cdot b

    2. Ersetzen Sie die Platzhalter ‚ô¶ (Rechenzeichen) und ‚Ė°\square (Terme) in der folgenden Gleichung so, dass eine korrekte Anwendung einer binomischen Formel entsteht.Schreiben Sie diese Gleichung vollst√§ndig auf Ihr L√∂sungsblatt.

      (‚Ė°‚ąí‚Ė°)2=0,64a4(\square-\square)^2 = 0{,}64a^4 ‚ô¶‚ô¶ 4a2b9+‚Ė°4a^2b^9 + \square

  7. 7

    Die folgende Skizze zeigt die Fl√§che einer Werbetafel f√ľr eine Surfschule. Es gilt:

    CD‚Äĺ=2,25m\overline{CD}=2{,}25m; CE‚Äĺ=6,25m\overline{CE}= 6{,}25 m; BE‚Äĺ=1,5‚čÖCE‚Äĺ\overline{BE} = 1{,}5\cdot \overline{CE}

    Bild

    Hinweis: Skizze nicht maßstabsgetreu

    1. Das Trapez ABCF der Werbetafel soll rot lackiert werden. Berechnen Sie den Flächeninhalt dieses Trapezes. Geben Sie das Ergebnis gerundet auf zwei Nachkommastellen an.

      m²
    2. Der Umfang der Tafel soll entlang des Dreiecks ABE mit einem speziellen LED‚ÄďLichtschlauch beleuchtet werden. Diesen kann man nur bis zu einem Winkel von 25¬į biegen, damit er nicht bricht. √úberpr√ľfen Sie, ob der Lichtschlauch f√ľr dieses Dreieck geeignet ist.

  8. 8

    Gegeben ist folgende Gleichung:

    Geben Sie die Definitionsmenge an, lösen Sie die Gleichung nach x auf und bestimmen Sie die Lösungsmenge.

  9. 9

    Die Bevölkerungszahl in deutschen Städten hat sich in den letzten Jahren verändert.

    1. Am 1. Januar 2010 wohnten in einer Stadt 460725 Einwohner. Diese Einwohnerzahl stieg in neun Jahren um insgesamt 30800. Berechnen Sie das durchschnittliche jährliche Bevölkerungswachstum dieser Stadt in Prozent.

    2. In einer Gro√üstadt betrug am 1. Januar 2019 die Einwohnerzahl 1847253. Bestimmen Sie rechnerisch den Zeitraum in Jahren, in dem diese Gro√üstadt bei einem durchschnittlichen j√§hrlichen Wachstum von 0,38 % die Grenze von zwei Millionen Einwohnern √ľberschreiten w√ľrde.

      Jahre
    3. In anderen St√§dten sinken die Einwohnerzahlen. Berechnen Sie die Anzahl der Einwohner einer Stadt nach zehn Jahren, wenn diese momentan 246334 Einwohner z√§hlt und man von einem j√§hrlichen durchschnittlichen R√ľckgang von 1,01 % ausgeht.

      Einwohner
    4. In vielen ländlichen Gebieten sinken die Einwohnerzahlen noch stärker. Am 1. Januar 2021 hatte eine kleine Gemeinde 2510 Einwohner. Seit dem 1. Januar 2000 nahm die Einwohnerzahl durchschnittlich um jährlich 2,8 % ab. Berechnen Sie die Anzahl der Einwohner am 1. Januar 2000.


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