Du siehst in der Abbildung, dass der Graph von $hh$ nur zwischen fällt und danach wieder steigt.

Folglich ist die Aussage falsch, denn $h^{\mathrm{\prime }}(x)>0h\text{'}(x)>0$ für $x\in ]0;1[x\backslash in\; ]0;1[$.

Wenn du die Aussage für wahr gehalten hast, hast du vielleicht $hh$ und $h^{\mathrm{\prime }}h\text{'}$ verwechselt: die Aussage für $x\in ]-2;1[x\backslash in]-2;1[$ ist nämlich wahr.

Die Aussage ist folglich korrekt. Bei $x=-2x=-2$ hat $G_{h}G\_h$ eine doppelte Nullstelle, also hat der Graph von $G_{H}G\_H$ dort eine waagerechte Tangente aber eben keine Extremstelle. Es ist also ein Terrassenpunkt.

Du kannst direkt aus dem Graphen ablesen, dass $h(-2)=0h(-2)=0$.

Bei $x=0x=0$ hat der Graph von h eine Extremstelle, deshalb gilt dort $h^{\mathrm{\prime }}(0)=0h\text{'}(0)=0$

Insgesamt ist die Aussage also falsch, denn $h(-2)+h^{\mathrm{\prime }}(0)=0+0=0h(-2)+h\text{'}(0)=0+0=0$ und somit ist der Wert nicht größer als 0.