🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Teil 1 Analysis

🎓 Prüfungsbereich für Bayern

Weitere Bundesländer & Aufgaben:
Mathe- Prüfungen Startseite

Austausch & Hilfe:
Prüfungen-Discord

Die Aufgabenstellungen zum Ausdrucken findest du hier als PDF.

Die Aufgaben im ersten Teil der Abschlussprüfung sind ohne Hilfsmittel (Taschenrechner, Merkhilfe oder Formelsammlung, Tafelwerk) zu lösen.

Versuch es also nur mit Blatt und Stift.

  1. 1

    Gegeben ist die lineare Funktoin g:x3x1 mit der Definitionsmenge Dg=. Ihr Graph in einem kartesischen Koordinatensystem wird mit Gg bezeichnet.

    1. Geben Sie die Nullstelle der Funktion g an und erstellen Sie eine Zeichnung vom Graphen Gg für 0x2 in einem kartesischen Koordinatensystem.

    2. Berechnen Sie 02g(x)dx und interpretieren Sie das Ergebnis geometrisch bezüglich Gg.

  2. 2

    Die folgende Abbildung zeigt einen Ausschnitt des Graphen Gh einer ganzrationalen Funktion h dritten Grades mit der Definitionsmenge Dh=.

    Bild

    Entscheiden Sie anhand des Graphen Gh, ob die nachfolgenden Aussagen jeweils wahr oder falsch sind. Begründen Sie jeweils Ihre Entscheidung.

    Die Nullstellen und die Extremstellen von h sind ganzzahlig und können der Abbildung entnommen werden.

    1. Es gilt: h(x)<0 für x]2;1[

    2. Der Graph der Stammfunktion H von h besitzt einen Terrassenpunkt

    3. Es gilt h(2)+h(0)>0

  3. 3

    Eine nach oben geöffnete Parabel besitzt den Scheitelpunkt S(2|2k1) mit k. Die zugehörige quadratische Funktion pk:xpk(x) ist auf ganz definiert.

    Bestimmen Sie alle Werte für k, sodass die Parabel die x-Achse genau zweimal schneidet.

  4. 4

    Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x)=2ex+11 und der Definitionsmenge Df=[1;[.

    Bestimmen Sie die Wertemenge von f.

  5. 5

    Lösen Sie die beiden folgenden Gleichungen über der Grundmenge der reellen Zahlen

    1. x32x2+x=0

    2. (ex2)24=0

  6. 6

    Gegeben ist eine Modellfunktion zur Beschreibung der Entwicklung einer Bakterienpopulation im Labor durch B:t2106(12)t mit t0+. Dabei steht die Variable t für die seit Beobachtungsbeginn vergangene Zeit in Stunden und B(t) für die Bakterienzahl in einer Petrischale.

    Formulieren Sie eine mögliche Problemstellung im Sinne der vorliegenden Thematik, deren Lösung auf die Gleichung 0,4=(12)t1 führt, und lösen Sie die Gleichung nach t1 auf.


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?