Zeigen Sie durch Rechnung, dass die Parabel $p$ die Gleichung $y=0{,}25x^2-2x+2$ hat.

Zeichnen Sie sodann die Parabel $p$ sowie die Gerade $g$ für $x\in[-1;11]$ in ein Koordinatensystem ein.

Für die Zeichnung: Längeneinheit $1\;\text{cm}$; $-1\le x\le 11;~-3\le y\le 11$

Die Punkte $A(0|2)$ und $C(10|7)$ sind die Schnittpunkte der Parabel $p$ mit der Geraden $g$. Sie sind zusammen mit Punkten $B_n(x|0{,}25x^2-2x+2)$ auf der Parabel $p$ Eckpunkte von Drachenvierecken $AB_nCD_n$ mit der Geraden $g$ als Symmetrieachse.

Zeichnen Sie das Drachenviereck $AB_1CD_1$ für $x=6$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe a) ein und geben Sie das Intervall für $x$ an, für das es Drachenvierecke $AB_nCD_n$ gibt.

Zeigen Sie rechnerisch, dass das Drachenviereck $AB_1CD_1$ bei $B_1$ rechtwinklig ist.

Unter den Drachenvierecken $AB_nCD_n$ gibt es die Drachenvierecke $AB_2CD_2$ und $AB_3CD_3$, bei denen die Eckpunkte $B_2$ und $B_3$ auf der x-Achse liegen.

Bestimmen Sie die Koordinaten der Punkte $B_2$ und $B_3$.

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für den Flächeninhalt $A$ der Drachenvierecke $AB_nCD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $B_n$ gilt:

$A(x)=(-2{,}5x^2+25x)\;\text{FE}$

Unter den Drachenvierecken $AB_nCD_n$ gibt es die Raute $AB_4CD_4$.

Zeichnen Sie die Raute $AB_4CD_4$ mit dem Diagonalenschnittpunkt $M$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe a) ein.

Ermitteln Sie sodann rechnerisch die Gleichung der Geraden $MB_4$.

$[$Teilergebnis: $M(5|4{,}5)$$]$