Geben Sie die Gleichung der Symmetrieachse der Parabel $p$ an und zeigen Sie rechnerisch, dass die Parabel die Gleichung $y=-0{,}25x^2+2x-2$ hat.

Zeichnen Sie die Parabel $p$ und die Gerade $g$ für $x$ $\in\lbrack-1;9\rbrack$ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit $1$ cm; $-2\leqslant x\leqslant10;\;\;-5\leqslant y\leqslant6$.

Punkte $A_n(x\vert-0{,}25x^2+2x-2)$ auf $p$ und Punkte $B_n(x\vert-0{,}5x+5)$ auf $g$ haben dieselbe Abszisse $x$. Sie sind zusammen mit Punkten $C_n$ und $D_n$ Eckpunkte von gleichschenkligen Trapezen $A_nB_nC_nD_n$ mit $A_nB_n||C_nD_n$. Die Höhen $h$ der Trapeze haben eine Länge von $4\;\text{LE}$. Weiter gilt: $\overline{C_nD_n}=6\;\text{LE}$.

Zeichnen Sie die Trapeze $A_1B_1C_1D_1$ für $x=4$ und $A_2B_2C_2D_2$ für $x=8{,}5$ in das Koordinatensystem zu Teilaufgabe a) ein.

Zeigen Sie rechnerisch, dass für den Flächeninhalt $A$ der Trapeze $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $A(x)=(0{,}5x^2-5x+26)\;\text{FE}$.

$[$Teilergebnis: $\overline{A_nB_n}(x)=(0{,}25x^2-2{,}5x+7)\;\text{LE}$$]$

Unter den Trapezen $A_nB_nC_nD_n$ hat das Trapez $A_0B_0C_0D_0$ den minimalen Flächeninhalt.

Berechnen Sie den Flächeninhalt des Trapezes $A_0B_0C_0D_0$ und den zugehörigen Wert für $x$.

Die Trapeze $A_3B_3C_3D_3$ und $A_4B_4C_4D_4$ haben einen Flächeninhalt von $25\;\text{FE}$. Berechnen Sie die zugehörigen Werte für $x$.

Sind diese Trapeze Rechtecke? Begründen Sie Ihre Entscheidung.

Berechnen Sie das Maß $\varepsilon$ des Winkels $D_1C_1B_1$.