Um das Maß des Winkels $\phi =\mathrm{\sphericalangle }ACB\backslash varphi\; =\; \backslash sphericalangle\; ACB$ zu berechnen benötigst du den Kosinussatz. Mit dem Kosinussatz erhältst du die Gleichung:

Wenn du nun auf diese Gleichung die Umkehrfunktion des Kosinus anwendest, erhältst du: $\phi ={\cos }^{-1}\left(\mathrm{0,8489}\right)=\mathrm{31,9}\mathrm{°}\approx 32\mathrm{°}\backslash varphi\; =\; \backslash cos^\{-1\}\backslash left(0\{,\}8489\backslash right)\; =\; 31\{,\}9°\; \backslash approx\; 32°$.

In dieser Teilaufgabe benötigst du Wissen über den Sinus und über Drachenvierecke. Im Dreieck $MBCMBC$ ist $\overline{BC}\backslash overline\{BC\}$ die Hypotenuse und $\overline{BM}\backslash overline\{BM\}$ die Gegenkathete vom Winkel $\phi \backslash varphi$ aus gesehen.

Es gilt also:

Die Länge der Strecke $\overline{BM}\backslash overline\{BM\}$ ist also $\mathrm{39,74}39\{,\}74$ $\text{cm}\backslash text\{cm\}$. Die Strecke $\overline{BD}\backslash overline\{BD\}$ ist doppelt so lang wie $\overline{BM}\backslash overline\{BM\}$, als Ergebnis erhältst du also:

$\overline{BD}=2\cdot \mathrm{39,74}\text{ cm}=\mathrm{79,48}\text{ cm}\approx 79\text{ cm}\mathrm{.}\backslash overline\{BD\}\; =\; 2\backslash cdot\; 39\{,\}74\backslash \; \backslash text\{cm\}\; =\; 79\{,\}48\backslash \; \backslash text\{cm\}\; \backslash approx\; 79\backslash \; \backslash text\{cm\}.$

Für den Flächeninhalt des Drachenvierecks gilt:

Für diese Teilaufgabe benötigst du die Formeln der Prozentrechnung.

Der neue Flächeninhalt ist: $A_{\text{neu}}=\mathrm{0,5}\cdot 79\text{ cm}\cdot 100\text{ cm}=3950{\text{cm}}^{2}A\_\{\backslash text\{neu\}\}\; =\; 0\{,\}5\backslash cdot79\backslash \; \backslash text\{cm\}\backslash cdot100\; \backslash \; \backslash text\{cm\}\; =\; 3950\; \backslash \; \backslash text\{cm\}^2$.

Die Fläche, um die sich der Flächeninhalt verringert, beträgt also:

$A_{\text{alt}}-A_{\text{neu}}=(5925-3950){\text{cm}}^2=1975{\text{cm}}^{2}A\_\{\backslash text\{alt\}\}-A\_\{\backslash text\{neu\}\}\; =\; (5925\; -3950)\backslash ;\backslash text\{cm\}^2\; =\; 1975\backslash ;\backslash text\{cm\}^2$

Dies ist gleichzeitig der Prozentwert $WW$ in der Prozentrechnung. Als den Grundwert $GG$ betrachtest du den alten Flächeninhalt $A_{\text{alt}}=5925{\text{cm}}^{2}A\_\{\backslash text\{alt\}\}\; =\; 5925\backslash ;\backslash text\{cm\}^2$. Den Prozentsatz kannst du jetzt mit der Formel berechnen:

Die Fläche wird also um $33\mathrm{\%}33\backslash \%$ kleiner.

Alternative: Betrachtung des Verhältnisses

Du kannst auch das Verhältnis der Flächeninhalte betrachten:

Durch Umstellen dieser Gleichung erhältst du: $A_{\text{neu}}={\displaystyle \frac{2}{3}}\cdot A_{\text{alt}}A\_\{\backslash text\{neu\}\}=\; \backslash dfrac23\backslash cdot\; A\_\{\backslash text\{alt\}\}$, daran kannst du sehen, dass der neue Flächeninhalt um ${\displaystyle \frac{1}{3}}\approx 33\mathrm{\%}\backslash dfrac13\; \backslash approx\; 33\backslash ;\backslash \%$ kleiner ist, als der alte.