Um das Maß des Winkels $\varphi = \sphericalangle ACB$ zu berechnen benötigst du den Kosinussatz. Mit dem Kosinussatz erhältst du die Gleichung:

Wenn du nun auf diese Gleichung die Umkehrfunktion des Kosinus anwendest, erhältst du: $\varphi = \cos^{-1}\left(0{,}8489\right) = 31{,}9° \approx 32°$.

In dieser Teilaufgabe benötigst du Wissen über den Sinus und über Drachenvierecke. Im Dreieck $MBC$ ist $\overline{BC}$ die Hypotenuse und $\overline{BM}$ die Gegenkathete vom Winkel $\varphi$ aus gesehen.

Es gilt also:

Die Länge der Strecke $\overline{BM}$ ist also $39{,}74$ $\text{cm}$. Die Strecke $\overline{BD}$ ist doppelt so lang wie $\overline{BM}$, als Ergebnis erhältst du also:

$\overline{BD} = 2\cdot 39{,}74\ \text{cm} = 79{,}48\ \text{cm} \approx 79\ \text{cm}.$

Für den Flächeninhalt des Drachenvierecks gilt:

$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{c} A &=& 0{,}5\cdot\overline{BD}\cdot\overline{AC} \\ A &=& 0{,}5\cdot 79 \ \text{cm} \cdot 150 \ \text{cm} \\ A &=& 5925 \ \text{cm}^2\end{array}$

Für diese Teilaufgabe benötigst du die Formeln der Prozentrechnung.

Der neue Flächeninhalt ist: $A_{\text{neu}} = 0{,}5\cdot79\ \text{cm}\cdot100 \ \text{cm} = 3950 \ \text{cm}^2$.

Die Fläche, um die sich der Flächeninhalt verringert, beträgt also:

$A_{\text{alt}}-A_{\text{neu}} = (5925 -3950)\;\text{cm}^2 = 1975\;\text{cm}^2$

Dies ist gleichzeitig der Prozentwert $W$ in der Prozentrechnung. Als den Grundwert $G$ betrachtest du den alten Flächeninhalt $A_{\text{alt}} = 5925\;\text{cm}^2$. Den Prozentsatz kannst du jetzt mit der Formel berechnen:

Die Fläche wird also um $33\%$ kleiner.

Alternative: Betrachtung des Verhältnisses

Du kannst auch das Verhältnis der Flächeninhalte betrachten:

Durch Umstellen dieser Gleichung erhältst du: $A_{\text{neu}}= \dfrac23\cdot A_{\text{alt}}$, daran kannst du sehen, dass der neue Flächeninhalt um $\dfrac13 \approx 33\;\%$ kleiner ist, als der alte.