Geben Sie die Definitions- und Wertemenge der Funktion $f_1$ an.

Zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_1$ für $x\in[-9;4]$ in ein Koordinatensystem.

Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; $-9\le x\le 5;~~-4\le y\le 8$

Der Graph der Funktion $f_1$ wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab $k=-2$ sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor $\vec{v}=\begin{pmatrix}-2\\1\end{pmatrix}$ auf den Graphen der Funktion $f_2$ abgebildet.

Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion Sie rechnerisch, dass die Funktion $f_2$ die Gleichung $y=-2\cdot 0{,}75^{x+4}+7$ besitzt $(\mathbb{G}=\mathbb{R}\times\mathbb{R})$ und zeichnen Sie sodann den Graphen zu $f_2$ für $x\in[-9{,}4]$ in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.

Punkte $A_n(x|0{,}75^{x+2}-3)$ auf dem Graphen zu $f_1$ und Punkte $C_n(x|-2\cdot 0{,}75^{x+4}+7)$ auf dem Graphen zu $f_2$ haben dieselbe Abszisse $x$ und sind für $x>-6{,}61$ zusammen mit Punkten $B_n$ und $D_n$ die Eckpunkte von Drachenvierecken $A_nB_nC_nD_n$. Die Strecken $[A_nC_n]$ liegen auf den Symmetrieachsen der Drachenvierecke $A_nB_nC_nD_n$.

Es gilt: $\overrightarrow{A_nB_n}=\begin{pmatrix}3\\2\end{pmatrix}$

Zeichnen Sie das Drachenviereck $A_1B_1C_1D_1$ für $x=-5$ und das Drachenviereck $A_2B_2C_2D_2$ für $x=1$ in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.

Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken $[A_nC_n]$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $\overline{A_nC_n}(x)=(-2{,}125\cdot 0{,}75^{x+2}+10)$ LE.

Unter den Drachenvierecken $A_nB_nC_nD_n$ gibt es die Raute $A_3B_3C_3D_3$.

Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes $B_3$ auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt $A$ der Drachenvierecke $A_nB_nC_nD_n$ in Abhängigkeit von der Abszisse $x$ der Punkte $A_n$ gilt: $A(x)=(-6{,}375\cdot 0{,}75^{x+2}+30)$ FE.

Begründen Sie sodann, dass für den Flächeninhalt aller Drachenvierecke $A_nB_nC_nD_n$ gilt: $A<30$ FE.