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Die Aufgabenstellung findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Gegeben ist die Funktion f1 mit der Gleichung y=0,75x+23  (𝔾=×).

    1. Geben Sie die Definitions- und Wertemenge der Funktion f1 an.

      Zeichnen Sie sodann den Graphen zu f1 für x[9;4] in ein Koordinatensystem.

      Für die Zeichnung: Längeneinheit 1 cm; 9x5;  4y8

    2. Der Graph der Funktion f1 wird durch orthogonale Affinität mit der x-Achse als Affinitätsachse und dem Affinitätsmaßstab k=2 sowie anschließende Parallelverschiebung mit dem Vektor v=(21) auf den Graphen der Funktion f2 abgebildet.

      Zeigen Sie rechnerisch, dass die Funktion f2 die Gleichung y=20,75x+4+7 besitzt (𝔾=×) und zeichnen Sie sodann den Graphen zu f2 für x[9,4] in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.

    3. Punkte An(x|0,75x+23) auf dem Graphen zu f1 und Punkte Cn(x|20,75x+4+7) auf dem Graphen zu f2 haben dieselbe Abszisse x und sind für x>6,61 zusammen mit Punkten Bn und Dn die Eckpunkte von Drachenvierecken AnBnCnDn. Die Strecken [AnCn] liegen auf den Symmetrieachsen der Drachenvierecke AnBnCnDn.

      Es gilt: AnBn=(32)

      Zeichnen Sie das Drachenviereck A1B1C1D1 für x=5 und das Drachenviereck A2B2C2D2 für x=1 in das Koordinatensystem zur Teilaufgabe (a) ein.

    4. Bestätigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken [AnCn] in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: AnCn(x)=(2,1250,75x+2+10) LE.

    5. Unter den Drachenvierecken AnBnCnDn gibt es die Raute A3B3C3D3.

      Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes B3 auf zwei Stellen nach dem Komma gerundet.

    6. Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A der Drachenvierecke AnBnCnDn in Abhängigkeit von der Abszisse x der Punkte An gilt: A(x)=(6,3750,75x+2+30) FE.

      Begründen Sie sodann, dass für den Flächeninhalt aller Drachenvierecke AnBnCnDn gilt: A<30 FE.

  2. 2

    Das gleichschenklige Trapez ABCD hat die parallelen Seiten [AD] und [BC]. Der Mittelpunkt der Seite [AD] ist der Punkt K, der Mittelpunkt der Seite [BC] ist der Punkt L. Das Trapez ABCD ist die Grundfläche des geraden Prismas ABCDEFGH (siehe Skizze). Der Punkt E liegt senkrecht über dem Punkt A.

    Es gilt: AD=8 cm; BC=12 cm; KL=6 cm; AE=7 cm

    Bild
    1. Zeichnen Sie ein Schrägbild des Prismas ABCDEFGH, wobei [KL] auf der Schrägbildachse und der Punkt K links vom Punkt L liegen soll.

      Für die Zeichnung gilt: q=12;ω=45.

    2. Der Mittelpunkt der Kante [EH] ist der Punkt M, der Mittelpunkt der Kante [FG] ist der Punkt N. Für den Punkt S auf [MN] gilt: SN=2 cm.

      Punkte Pn auf [KS] bilden zusammen mit den Punkten K und L die Dreiecke KLPn. Die Winkel PnLK haben das Maß φ mit φ]0;74,05].

      Zeichnen Sie die Strecke [MN], den Punkt S sowie das Dreieck KLP1 für φ=45 in das Schrägbild zur Aufgabenstellung (a) ein.

      Bestätigen Sie rechnerisch, dass der Winkel LKS das Maß 60,26 hat.

    3. Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken [LPn] in Abhängigkeit von φ gilt:

      LPn(φ)=5,21sin(φ+60,26) cm.

      Geben Sie die minimale Länge der Strecken [LPn] an.

    4. Unter den Dreiecken KLPn gibt es das gleichschenklige Dreieck KLP2 mit der Basis [KP2]. Berechnen Sie die Länge der Strecke [KP2].

    5. Die Punkte Pn sind die Spitzen von Pyramiden ABCDPn mit den Höhen [PnTn] und Tn auf der Strecke [KL]. Zeichnen Sie die Pyramide ABCDP1 und ihre Höhe [P1T1] in das Schrägbild zur Teilaufgabe (a) ein.

      Zeigen Sie sodann rechnerisch, dass für das Volumen V der Pyramiden ABCDPn in Abhängigkeit von φ gilt: V(φ)=104,20sinφsin(φ+60,26) cm³.

    6. Die Pyramide BCGFP3 mit der rechteckigen Grundfläche BCGF und der Spitze P3 hat dasselbe Volumen wie die Pyramide ABCDP3.

      Berechnen Sie den zugehörigen Wert für φ.


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