geg.: Karten mit den Zahlen Zahlen $8, 9, 10$ jeweils von Eichel, Blatt, Herz, Schellen

ges.: Ereignisraum $\textbf{Ω}$ und Wahrscheinlichkeit für Herz 8: $P{(Herz\: 8)}$

Ansatz & Rechnung

1. Berechnung Ereignisraum $\textbf{Ω}$:

$4$ Karten (Eichel, Gras, Herz, Schellen) pro Zahlen $8{,}9,10$:

$\Rightarrow$ $\mathbf{Ω=4\cdot 3=12}$ Ereignisse

2. Berechnung Wahrscheinlichkeit für Herz 8.

Da jede Karte mit der gleichen Wahrscheinlichkeit gezogen wird, ist diese Experiment ein Laplace-Experiment. Berechne also:

$P{(Herz\: 8)}=\dfrac{\text{günstige Ereignisse}}{\text{\text{mögliche Ereignisse}}}=\dfrac{1}{12}$

ges.:

1. Wahrscheinlichkeiten wenn 1 Karte gezogen wurde

2. Baumdiagramm

Ansatz und Rechnung:

Fiona zieht 1 Karte $\Rightarrow$ Viktor kann dann nur noch aus $11$ Karten ziehen:

Baumdiagramm mit Wahrscheinlichkeiten:

Ansatz & Rechnung

Viktor gewinnt, wenn er Karte mit dem höheren Zahlenwert zieht:

$P=\underbrace{\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{11}}_{\text{Fiona zieht 8 und Viktor 9}}+\underbrace{\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{11}}_{\text{Fiona zieht 8 und Viktor 10}}+\underbrace{\frac{4}{12}\cdot\frac{4}{11}}_{\text{Fiona zieht 9 und Viktor 10}}$

$P=\frac{16}{132}+\frac{16}{132}+\frac{16}{132}$

$P=\frac{48}{132}=\frac{12}{33}=0{,}3636$

$\mathbf{P\thickapprox 36{,}36\%}$

geg.: Fiona zieht Karte mit Zahl $10$

ges.: Wahrscheinlichkeit, dass Fiona trotzdem nicht gewinnt

Fiona gewinnt, wenn sie die höhere Karte hat. Sollte Viktor aber auch eine $10$ ziehen, gewinnt sie nicht.

Nach Analyse Baumdiagramm (aus Aufgabe A 3b) $\Rightarrow \mathbf{P(\text{"Viktor zieht auch eine 10"})=\frac{3}{11}}$

$\Rightarrow$d.h. zweiten Wert ankreuzen: