Bestimmen Sie für x∈Rx\in\mathbb{R}x∈R die Lösungen der Gleichung 2x2+x−10=02x^2+x-10=02x2+x−10=0
ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0
x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1{,}2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}x1,2=2a−b±b2−4ac
2x2+x−10=02x^2+x-10=02x2+x−10=0
⇒\Rightarrow⇒ a=2a=2a=2; b=1b=1b=1; c=−10c=-10c=−10
x1,2=−1±(1)2−4⋅2⋅(−10)2⋅2x_{1{,}2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{(1)^2-4\cdot 2\cdot (-10)}}{2\cdot 2}x1,2=2⋅2−1±(1)2−4⋅2⋅(−10)
x1,2=−1±1+804x_{1{,}2}=\dfrac{-1\pm\sqrt{1+80}}{4}x1,2=4−1±1+80
x1,2=−1±94x_{1{,}2}=\dfrac{-1\pm9}{4}x1,2=4−1±9
x1=2x_1=2x1=2; x2=−2,5x_2=-2{,}5x2=−2,5
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