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Gruppe A

Die Aufgaben findest du hier zum Ausdrucken als PDF.

  1. 1

    Bestimmen Sie fĂŒr x∈Rx\in\mathbb{R} die Lösungen der Gleichung 2x2+x−10=02x^2+x-10=0

  2. 2

    Bei einer Untersuchung von BĂ€umen werden folgende Ereignisse betrachtet:

    T: „Der untersuchte Baum weist einen Schaden durch Trockenheit auf.“

    K: „Der untersuchte Baum weist einen Schaden durch KĂ€ferbefall auf.“

    In nebenstehender Vierfeldertafel sind die Untersuchungsergebnisse fĂŒr einen Waldbereich mit 1000 BĂ€umen dargestellt.

    Bild
    1. FĂŒllen Sie die Vierfeldertafel vollstĂ€ndig aus.

    2. Einer der 1000 BÀume wird nun zufÀllig ausgewÀhlt.

      Geben Sie die Wahrscheinlichkeit P(TâˆȘK)P(T\cup K) in Prozent an.

    3. Kreuzen Sie (nur) die Beschreibung an, die zum Ereignis (T∩K‟)âˆȘ(T‟∩K)(T\cap\overline K)\cup (\overline T\cap K)

      passt.

  3. 3

    Die Abbildung zeigt den Graphen der in R\mathbb{R} definierten Funktion f: x→x2x\rightarrow x^2

    Bild
    1. Beschreiben Sie allgemein, was man unter der Wertemenge einer Funktion versteht, und geben Sie die Wertemenge von f an.

    2. Ermitteln Sie mithilfe geeigneter Eintragungen in der Abbildung einen NĂ€herungswert fĂŒr 3,5.\sqrt{3{,}5}.

    3. Skizzieren Sie den Graphen der in R\mathbb{R} definierten Funktion g: x→x4x\rightarrow x^4 in der Abbildung.

  4. 4

    Gegeben ist der Term 2x−x22x−4.\dfrac{2x-x^2}{2x-4}.

    1. BegrĂŒnden Sie, dass der Term nicht fĂŒr alle reellen Zahlen definiert ist.

    2. KĂŒrzen Sie den Term so weit wie möglich.

  5. 5

    Bei Feinstaubmessungen verwendet man die Einheit Mikrogramm (ÎŒgÎŒg). Es gilt 1ÎŒg=10−6g.1ÎŒg=10^{-6}g.

    1. In einem Klassenzimmer befinden sich 6000ÎŒg6000ÎŒg Feinstaub. Geben Sie diesen Wert ohne Potenzschreibweise in der Einheit Gramm an.

    2. Die gezackte Linie in der Abbildung stellt fĂŒr den Zeitraum von Januar 2013 bis Dezember 2020 die Monatsmittelwerte der Feinstaubbelastung in ÎŒgm3\dfrac{ÎŒg}{m^3} am Königsplatz in Augsburg dar.

      Bild

      Im Jahr 2017 betrug der grĂ¶ĂŸte Monatsmittelwert 40ÎŒgm340\dfrac{ÎŒg}{m^3}. Geben Sie an, um wie viel Prozent der grĂ¶ĂŸte Monatsmittelwert im Jahr 2018 niedriger war als im Jahr 2017.

    3. Die gestrichelte Linie in der Abbildung in b) zeigt die grobe Entwicklung der Feinstaubbelastung ohne kurzfristige Schwankungen. Diese grobe Entwicklung wird modellhaft durch eine lineare Funktion ff beschrieben. Dabei ist xx die Zahl der Jahre, die seit dem Jahresbeginn 2013 vergangen sind, und f(x)f(x) die Feinstaubbelastung in ÎŒgm3.\dfrac{ÎŒg}{m^3}.

      Der Graph von ff ist eine Gerade, die durch die Punkte (0∣25)(0 | 25) und (6∣18)(6 | 18) verlÀuft. Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung dieser Gerade.

    4. Die Funktion ff soll fĂŒr eine Vorhersage der Entwicklung in den nĂ€chsten Jahren verwendet werden. Beschreiben Sie, wie man mithilfe der Funktion ff ermitteln könnte, wie viele Jahre nach Beginn des Jahres 2013 diese Vorhersage erstmals eine Feinstaubbelastung von weniger als 10ÎŒgm310\dfrac{ÎŒg}{m^3} liefert.

  6. 6

    Lösen Sie die folgenden Aufgaben

    1. Geben Sie mithilfe der Abbildung einen NĂ€herungswert fĂŒr sin⁥53∘\sin 53^\circ an.

      Bild
    2. Es gilt sin⁥30°=0,5\sin 30°=0{,}5. BegrĂŒnden Sie, dass in einem rechtwinkligen Dreieck mit den KathetenlĂ€ngen 8cm8cm und 15cm15cm und der HypotenusenlĂ€nge 17cm17cm kein Innenwinkel die GrĂ¶ĂŸe 30°30° hat.

  7. 7

    Ein DIN-A3-Blatt lÀsst sich durch einen Schnitt in zwei DIN-A4-BlÀtter zerlegen.

    Bild

    In der Abbildung werden ein DIN-A3 und ein DIN-A4-Blatt durch Rechtecke mit den SeitenlĂ€ngen 2a und b bzw. b und a veranschaulicht. Die beiden Rechtecke sind zueinander Ă€hnlich, d.h., die VerhĂ€ltnisse der LĂ€ngen sich entsprechender Seiten stimmen ĂŒberein. BegrĂŒnden Sie, dass ba=2\dfrac{b}{a}=\sqrt{2} gilt.


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