Gruppe A

Füllen Sie die Vierfeldertafel vollständig aus.

Einer der 1000 Bäume wird nun zufällig ausgewählt.

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit $P(T\cup K)P(T\backslash cup\; K)$ in Prozent an.

Kreuzen Sie (nur) die Beschreibung an, die zum Ereignis $(T\cap \bar{K})\cup (\bar{T}\cap K)(T\backslash cap\backslash overline\; K)\backslash cup\; (\backslash overline\; T\backslash cap\; K)$

passt.

Beschreiben Sie allgemein, was man unter der Wertemenge einer Funktion versteht, und geben Sie die Wertemenge von f an.

Ermitteln Sie mithilfe geeigneter Eintragungen in der Abbildung einen Näherungswert für $\sqrt{\mathrm{3,5}}\mathrm{.}\backslash sqrt\{3\{,\}5\}.$

Skizzieren Sie den Graphen der in $\mathbb{R}\backslash mathbb\{R\}$ definierten Funktion g: $x\to x^{4}x\backslash rightarrow\; x^4$ in der Abbildung.

Begründen Sie, dass der Term nicht für alle reellen Zahlen definiert ist.

Kürzen Sie den Term so weit wie möglich.

In einem Klassenzimmer befinden sich $6000\mu g6000\mu g$ Feinstaub. Geben Sie diesen Wert ohne Potenzschreibweise in der Einheit Gramm an.

Die gezackte Linie in der Abbildung stellt für den Zeitraum von Januar 2013 bis Dezember 2020 die Monatsmittelwerte der Feinstaubbelastung in ${\displaystyle \frac{\mu g}{m^3}}\backslash dfrac\{\mu g\}\{m^3\}$ am Königsplatz in Augsburg dar.

Im Jahr 2017 betrug der größte Monatsmittelwert $40{\displaystyle \frac{\mu g}{m^3}}40\backslash dfrac\{\mu g\}\{m^3\}$. Geben Sie an, um wie viel Prozent der größte Monatsmittelwert im Jahr 2018 niedriger war als im Jahr 2017.

Die gestrichelte Linie in der Abbildung in b) zeigt die grobe Entwicklung der Feinstaubbelastung ohne kurzfristige Schwankungen. Diese grobe Entwicklung wird modellhaft durch eine lineare Funktion $ff$ beschrieben. Dabei ist $xx$ die Zahl der Jahre, die seit dem Jahresbeginn 2013 vergangen sind, und $f(x)f(x)$ die Feinstaubbelastung in ${\displaystyle \frac{\mu g}{m^3}}\mathrm{.}\backslash dfrac\{\mu g\}\{m^3\}.$

Der Graph von $ff$ ist eine Gerade, die durch die Punkte $(0\mathrm{\mid }25)(0\; |\; 25)$ und $(6\mathrm{\mid }18)(6\; |\; 18)$ verläuft. Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung dieser Gerade.

Die Funktion $ff$ soll für eine Vorhersage der Entwicklung in den nächsten Jahren verwendet werden. Beschreiben Sie, wie man mithilfe der Funktion $ff$ ermitteln könnte, wie viele Jahre nach Beginn des Jahres 2013 diese Vorhersage erstmals eine Feinstaubbelastung von weniger als $10{\displaystyle \frac{\mu g}{m^3}}10\backslash dfrac\{\mu g\}\{m^3\}$ liefert.

Geben Sie mithilfe der Abbildung einen Näherungswert für $\sin {53}^{\circ }\backslash sin\; 53^\backslash circ$ an.

Es gilt $\sin 30\mathrm{°}=\mathrm{0,5}\backslash sin\; 30°=0\{,\}5$. Begründen Sie, dass in einem rechtwinkligen Dreieck mit den Kathetenlängen $8cm8cm$ und $15cm15cm$ und der Hypotenusenlänge $17cm17cm$ kein Innenwinkel die Größe $30\mathrm{°}30°$ hat.