Teil 2 - lernen mit Serlo!

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Die Abbildung zeigt eine zusammengesetzte Figur, die aus einem Halbkreis und einem rechtwinkligen Dreieck besteht.

(Skizze nicht maßstäblich) Quelle: MK Niedersachsen — (Skizze nicht maßstäblich)
Quelle: MK Niedersachsen

Berechne die Länge der Strecke a. (3 BE)

Berechne den Flächeninhalt der abgebildeten Figur. (Solltest du Teilaufgabe a) nicht gelöst haben, rechne mit a = 8,34 cm.) (5 BE)

Der Flächeninhalt der Figur soll viermal so groß werden.
Kreuze die richtige Aussage an. (1 BE)
Damit der Flächeninhalt der Figur viermal so groß wird, müssen alle Längen …
- verdoppelt werden.
- verdreifacht werden.
- vervierfacht werden.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Dreiecks
Lösung
Damit $A$ sich vervierfacht, müssen sich die Seitenlängen verdoppeln.
Erklärung
Für die Fläche des Halbkreises gilt: $A'_\text{Halbkreis}=\pi \cdot (2\cdot r)^2=\pi\cdot 4\cdot r^2$
$\rightarrow$ Die Fläche vervierfacht sich, wenn der doppelte Radius verwendet wird.
Beim Dreieck gilt: $A'_\Delta=\frac12\cdot (2g)\cdot (2h)=\frac12\cdot 4\cdot g\cdot h$
$\rightarrow$ Auch hier vervierfacht sich die Fläche, wenn jede Seite doppelt so lang ist.
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Die Fläche des Halbkreises ist $A_\text{Halbkreis}=\frac{1}{2}\pi r^2$ .
Was passiert mit $A_\text{Halbkreis}$ , wenn sich die Seitenlängen jeweils verdoppeln/verdreifachen... ?
Die Fläche eines Dreiecks ist $A_\Delta=\frac12\cdot g\cdot h$ .
Was passiert mit $A_\Delta$ , wenn sich die Seitenlängen jeweils verdoppeln/verdreifachen... ?

Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen → Was bedeutet das?

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