Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine ausgewählte Person mit ihrer Urlaubsreise zufrieden war, beträgt $77{,}8 \%$.

Bestimmen Sie den zugehörigen Wert von $a$. (3 BE)

Weisen Sie nach, dass es in der betrachteten Gruppe für $a=0{,}7$ weniger weibliche als nicht weibliche Personen geben würde, die mit ihrer Urlaubsreise zufrieden waren.

(2 BE)

Geben Sie denjenigen Wert von $a$ an, für den $W$ und $Z$ stochastisch unabhängig sind. Begründen Sie Ihre Angabe, ohne zu rechnen. (4 BE)

Die ausgewählte Person war mit ihrer Urlaubsreise nicht zufrieden.

Begründen Sie im Sachzusammenhang, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Person weiblich ist, mit zunehmendem Wert von $a$ zunimmt. (3 BE)

Ein Reiseunternehmen führt ein Gewinnspiel durch. Jede Person kann nur einmal an dem Spiel teilnehmen. Als Ergebnis des Spiels wird eine bestimmte Anzahl von Strandkörben angezeigt. Diese Anzahl beträgt 0,1,2 oder 3. Im Folgenden sind die möglichen Gewinne beschrieben:

• Wird kein Strandkorb angezeigt, so gewinnt die Person nichts.

• Werden 1, 2 oder 3 Strandkörbe angezeigt, so gewinnt die Person einen Gutschein.

Bei dem Spiel beträgt der Erwartungswert des Gewinns pro Person 80 Cent.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei dem Spiel kein Strandkorb angezeigt wird.

Bestimmen Sie für die Personen mit zwei Strandkörben den Wert des Gutscheins.

(4 BE)

80000 Personen nehmen an dem Spiel teil. Die Zufallsgröße $Y$ beschreibt die Anzahl der Personen mit zwei Strandkörben. Der Erwartungswert der Zufallsgröße $Y$ wird mit $\mu_{Y}$ bezeichnet.

Ermitteln Sie den kleinsten möglichen ganzzahligen Wert von $c$, für den die Anzahl der Personen mit zwei Strandkörben mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens $80 \%$ im Intervall $\left[\mu_{Y}-c ; \mu_{Y}+c\right]$ liegt. (4 BE)

In der ersten Woche haben 1200 Personen an dem Spiel teilgenommen. Von diesen haben 7 Personen einen Gutschein gewonnen.

Beurteilen Sie auf Grundlage einer Sicherheitswahrscheinlichkeit von $99 \%$, ob die Wahrscheinlichkeit für den Gewinn eines Gutscheins mit dem Ergebnis verträglich ist. (5 BE)